Discussion :

[florent_ecochard]

Bonjour!

Dans le cadre d'un TIPE, je résoudre une EDP sous Maple. Cette EDP est constituée de 13 dérivées partielles de différents degrés et apparetenant à 3 domaines differents: les dérivées spatiales, les dérivées temporelles et les dérivées mixtes. Je dois appliquer une transformation de Laplace sur les dérivées temporelles et un transformation de Sturm-Liouville sur les dérivées spatiale.
J'ai donc voulu regrouper les differentes dérivées par domaine, afin d'arriver à une équation de ce type:
T(z(x1,x2,z))+S(z(x1,x2,z))+M(z(x1,x2,z))
Avec T un opérateur contenant les dérivées temporelles, S contenant les dérivées spatiales et M contenant les dérivées mixtes.
J'ai pensé à utiliser la fonction Collect(EDP, diff(z(x1,x2,t),t) par exemple mais étant donnée qu'il y a 13 dérivées differentes, c'est un peu laborieux...

Voici ce que j'ai fait pour le moment:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
restart;
"===========================Déclaration des systèmes de coordonnées==============================":
with(VectorCalculus):with(inttrans):with(PDEtools):
v1:=[x1, x2,t ];
v2:=[x1, x2];
                                 [x1, x2, t]
                                  [x1, x2]
 
"============================================== EDP =============================================":
 
EDP:=S^4*Laplacian(Laplacian(z(x1, x2, t), v1), v1)-c^2*Laplacian(z(x1, x2, t), v1)+diff(diff(z(x1, x2, t),t),t)+d1*diff(z(x1, x2, t), t)+d3*diff(Laplacian(z(x1, x2, t), v1), t)=v;
 4 // d   / d   / d   / d               \\\\
S  ||---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
   \\ dx1 \ dx1 \ dx1 \ dx1             ////
 
       / d   / d   / d   / d               \\\\
   + 2 |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
       \ dx2 \ dx2 \ dx1 \ dx1             ////
 
       / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
       \ dx1 \ dx1 \ dt \ dt             ////
 
     / d   / d   / d   / d               \\\\
   + |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
     \ dx2 \ dx2 \ dx2 \ dx2             ////
 
       / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
       \ dx2 \ dx2 \ dt \ dt             ////
 
     / d  / d  / d  / d              \\\\\    2 // d   / d               \\
   + |--- |--- |--- |--- z(x1, x2, t)||||| - c  ||---- |---- z(x1, x2, t)||
     \ dt \ dt \ dt \ dt             /////      \\ dx1 \ dx1             //
 
     / d   / d               \\   / d  / d              \\\
   + |---- |---- z(x1, x2, t)|| + |--- |--- z(x1, x2, t)|||
     \ dx2 \ dx2             //   \ dt \ dt             ///
 
     / d  / d              \\      / d              \      // d   / d   / d    
   + |--- |--- z(x1, x2, t)|| + d1 |--- z(x1, x2, t)| + d3 ||---- |---- |--- z(
     \ dt \ dt             //      \ dt             /      \\ dx1 \ dx1 \ dt   
 
            \\\   / d   / d   / d              \\\
  x1, x2, t)||| + |---- |---- |--- z(x1, x2, t)|||
            ///   \ dx2 \ dx2 \ dt             ///
 
     / d  / d  / d              \\\\    
   + |--- |--- |--- z(x1, x2, t)|||| = v
     \ dt \ dt \ dt             ////    
gauche:=lhs(EDP);
 4 // d   / d   / d   / d               \\\\
S  ||---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
   \\ dx1 \ dx1 \ dx1 \ dx1             ////
 
       / d   / d   / d   / d               \\\\
   + 2 |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
       \ dx2 \ dx2 \ dx1 \ dx1             ////
 
       / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
       \ dx1 \ dx1 \ dt \ dt             ////
 
     / d   / d   / d   / d               \\\\
   + |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
     \ dx2 \ dx2 \ dx2 \ dx2             ////
 
       / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
       \ dx2 \ dx2 \ dt \ dt             ////
 
     / d  / d  / d  / d              \\\\\    2 // d   / d               \\
   + |--- |--- |--- |--- z(x1, x2, t)||||| - c  ||---- |---- z(x1, x2, t)||
     \ dt \ dt \ dt \ dt             /////      \\ dx1 \ dx1             //
 
     / d   / d               \\   / d  / d              \\\
   + |---- |---- z(x1, x2, t)|| + |--- |--- z(x1, x2, t)|||
     \ dx2 \ dx2             //   \ dt \ dt             ///
 
     / d  / d              \\      / d              \      // d   / d   / d    
   + |--- |--- z(x1, x2, t)|| + d1 |--- z(x1, x2, t)| + d3 ||---- |---- |--- z(
     \ dt \ dt             //      \ dt             /      \\ dx1 \ dx1 \ dt   
 
            \\\   / d   / d   / d              \\\
  x1, x2, t)||| + |---- |---- |--- z(x1, x2, t)|||
            ///   \ dx2 \ dx2 \ dt             ///
 
     / d  / d  / d              \\\\
   + |--- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
     \ dt \ dt \ dt             ////
EQ1:=expand(gauche);
 4 / d   / d   / d   / d               \\\\
S  |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
   \ dx1 \ dx1 \ dx1 \ dx1             ////
 
        4 / d   / d   / d   / d               \\\\
   + 2 S  |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
          \ dx2 \ dx2 \ dx1 \ dx1             ////
 
        4 / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 S  |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
          \ dx1 \ dx1 \ dt \ dt             ////
 
      4 / d   / d   / d   / d               \\\\
   + S  |---- |---- |---- |---- z(x1, x2, t)||||
        \ dx2 \ dx2 \ dx2 \ dx2             ////
 
        4 / d   / d   / d  / d              \\\\
   + 2 S  |---- |---- |--- |--- z(x1, x2, t)||||
          \ dx2 \ dx2 \ dt \ dt             ////
 
      4 / d  / d  / d  / d              \\\\    2 / d   / d               \\
   + S  |--- |--- |--- |--- z(x1, x2, t)|||| - c  |---- |---- z(x1, x2, t)||
        \ dt \ dt \ dt \ dt             ////      \ dx1 \ dx1             //
 
      2 / d   / d               \\    2 / d  / d              \\
   - c  |---- |---- z(x1, x2, t)|| - c  |--- |--- z(x1, x2, t)||
        \ dx2 \ dx2             //      \ dt \ dt             //
 
     / d  / d              \\      / d              \
   + |--- |--- z(x1, x2, t)|| + d1 |--- z(x1, x2, t)|
     \ dt \ dt             //      \ dt             /
 
        / d   / d   / d              \\\      / d   / d   / d              \\\
   + d3 |---- |---- |--- z(x1, x2, t)||| + d3 |---- |---- |--- z(x1, x2, t)|||
        \ dx1 \ dx1 \ dt             ///      \ dx2 \ dx2 \ dt             ///
 
        / d  / d  / d              \\\
   + d3 |--- |--- |--- z(x1, x2, t)|||
        \ dt \ dt \ dt             ///

L'un d'entre vous aurait-il une idée?

Je tiens à préciser que je débute en Maple et que je ne suis qu'un pauvre étudiant donc mon niveau en maths n'est pas énorme...

Merci d'avance!!

Florent Ecochard


EDIT: il semble que le code Maple ne sort pas très bien donc je vais lire la charte pour voir si je peux arranger ça