Discussion :

[shaiHulud]

Bonjour,

Je génère une matrice symétrique définie positive, comme suit:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P=10;N=1000;
cr= rand(P,P)-0.5; % éléments extra diago
cr= cr .* (1- diag(nan(P,1))); cr(isnan(cr))= 1; % 1 sur la diago
cr= (cr + cr')/2; % symétrisation

Mais quand je veux l'utiliser en tant que matrice de covariance

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x= mvnrnd(zeros(P,1)',cr,N);

J'obtiens l'erreur

Error using ==> mvnrnd at 118
SIGMA must be a symmetric positive semi-definite matrix.

La fonction cholcov() ne la valide pas comme un matrice de covariance.

Êtes vous d'accord pour affirmer que cr est bien une matrice de corrélation ?
Ais-je raté quelque chose ? Voyez vous un moyen de générer une matrice acceptée par cholcov() ?

Merci d'avance

[Jerome Briot]

Je ne sais pas si cela répond à ta question, mais d'après ceci, c'est dû au fait que la matrice cr a parfois une valeur propre négative.

Un contournement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P=10;
N=1000;
 
f = 1;
 
while f
    cr = rand(P,P)-0.5;
    cr = (cr + cr.')/2;
    cr(1:P+1:end) = 1;
 
    if all(eig(cr)>0)
        f = 0;
    end
end
 
x = mvnrnd(zeros(1,P),cr,N);

Maintenant, si ta question porte plus sur le pourquoi mathématique de ton problème, je te propose de poser ta question dans le forum Algorithmes > Mathématiques

[FLB]

Êtes vous d'accord pour affirmer que cr est bien une matrice de corrélation

Symétrique, ok, mais quels sont tes arguments pour affirmer ça?
Tu ne préfères pas utiliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

xcorr(rand(1,P),rand(1,P));

[shaiHulud]

Merci beaucoup à tous les 2 !

cr a parfois une valeur propre négative
quels sont tes arguments

Bah du coup je ne me risquerai pas à donner un argument

Par ailleurs, je n'ai pas xcorr(). De quelle toolbox provient elle ?

J'utilise finalement un simple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

S = randn(P); [~,cr]= cov2corr(S'*S)

qui permet de plus d'avoir des corrél. positives en changeant randn -> rand

[FLB]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

je n'ai pas xcorr

Moi non plus

De quelle toolbox provient elle

La signal processing toolbox

cov2corr

C'est par la financial toolbox que t'as ça ?!

[shaiHulud]

Merci.

cov2corr
C'est par la financial toolbox que t'as ça ?!

Oui, mais il y a aussi corrcov

[FLB]

corrcov

Ca c'est de la statistic toolbox. Tout ce que je connais dans le genre et disponible sans toolbox est conv (et ses cousins conv2, convn), pour obtenir une correlation on peut faire :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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n = 10; 
sig1 = rand(1,n); %premier signal
sig2 = rand(1,n); %second signal
convol = conv(sig1,fliplr(sig2)); 
correl = convol(n)/norm(sig1)/norm(sig2)%valeur de la correlation entre les signaux

[shaiHulud]

Y'a plus simple non ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

(1./std(x)')*cov(x)*(1./std(x))

ou

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

c=cov(x); 1./sqrt(diag(c))'*c*1./sqrt(diag(c))

[FLB]

Pas tout à fait je crois :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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covarNormed = (1./std(sig1)')*cov(sig1,sig2)*(1./std(sig2));
covarNormed(1,2)

Ne donne la même valeur que la corrélation que si les signaux à corréler sont de moyenne nulle.

[shaiHulud]

J'avais raté ta remarque FLB, du coup je me réveille.
Mon code repose sur std/cov qui centrent les données. Si tes résultats sur données non centrées diffèrent, c'est que tu ne calcules pas une covariance E(X-EX)'(X-EX) mais un moment décentré E(X'X) avec les conv.