Lucas Kanade Optical flow resolution

[saturn1]

Bonjour j’étudie le flot optique de Lucas-Kanade.
Mais je bloque sur la résolution de l’équation de contrainte du gradient:



avec Av=b

Sur wikipedia il annonce la resolution comme ceci:



Je ne comprend pas pourquoi il multiplie par la transpose et ne tente pas de resoudre directement avec v = b*A^-1

Merci.

[magicbibi]

Sa fonction optimisation (après développement de Taylor) est du type:
E ~= sum [Vx Ix + Vy Iy + D]², où D est ta disparité (shift).
Tu optimises cette fonction par rapport à Vx et Vy pour trouver un minimum.
dE/dVx = 2* sum [Vx Ix + Vy Iy + D] Ix
dE/dVy = 2* sum [Vx Ix + Vy Iy + D] Iy
Pour trouver le minimum, tu égalises tes dérivées à 0.
dE/dVx = 0 => sum [Vx Ix² + Vy Iy Ix + D Ix] = 0
dE/dVy = 0 => sum [Vx Ix Iy + Vy Iy² Ix + D Iy] = 0

Sous forme matricielle:
[ Ix² IxIy ] [ Ix ]
[ ] v = [ ] D
[ IyIx Iy² ] [ Iy ]

En notant A = [Ix Iy], on obtient

A^T A v = A^T D

Compris?

Cédric