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  1. #1
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    Par défaut Résolution LMI et faisabilité

    Bonjour à tous,

    Je tente de résoudre un certain système LMI.
    En exécutant totalement le système, MALTAB me dit qu'il est infaisable.
    J'isole un peu le système en enlevant des contraintes, et finalement celle qui créé l'infaisabilité est:

    Code :
    1
    2
    lmiterm([(i+m+1) 1 1 0],T(i,i));
    lmiterm([-(i+m+1) 1 1 0],1);
    T est une variable du problème, et la contrainte du problème correspondante:
    0 < T(i,i) < 1 pour tout i € [1,m]

    Pourtant, en supprimant cette contrainte, ma solution optimale valide par défaut cette contrainte, comme quoi une solution existe...

    Je pense que j'ai mal écrit la contrainte (le 0 indiquant une constante, mis T étant une variable)

    Auriez-vous de quoi me dépanner?
    Merci

  2. #2
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    Par défaut

    Bonjour,

    Je débute dans les LMI (un peu en autodidacte, en fouinant des cours sur le net) donc je suis dans l'incapacité de te répondre (j'en suis à essayer de comprendre ce que veut dire la faisabilité d'une LMI...).

    Cependant, je pense que tu auras plus de réponses si tu déplaces ton post sur le forum matlab directement (j'ai trouvé ce post en faisant une recherche sur google, alors que j'avais cherché sur le forum matlab - sans succès - un post sur le sujet)

    Par ailleurs, j'en profite pour te demander au passage si tu connais une manière (simple si possible) de représenter graphiquement (en 2D et/ou 3D) les domaines de faisabilité des LMI... je ne suis pas sûr de m'exprimer correctement, mais je cherche à retrouver les graphiques un peu comme dans cet excellent cours par exemple. Mes plot graphiques se limitent pour l'instant à afficher (x,y) défini par y=f(x) ou bien par [x(t), y(t)] mais ça s'arrête là...

    Cordialement,
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  3. #3
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    Par défaut

    Bonjour à toi,

    J'aimerais aussi pouvoir afficher les résultats sous forme d’ellipsoïde par exemple, malheureusement je n'ai pas du tout encore essayé je tente toujours de résoudre les problèmes de faisabilité.

    Par contre, de ce que j'ai découvert, YALMIP est plus simplement utilisable que le LMI de Matlab (c'est pour Maltab mais la syntaxe est plus simple).
    pour télécharger: http://users.isy.liu.se/johanl/yalmi...=Main.Download
    pour les exemples basiques: http://users.isy.liu.se/johanl/yalmi...iteProgramming
    il faut télécharger un solver à côté, je te conseille juste Sedumi qui suffit: http://users.isy.liu.se/johanl/yalmi...Solvers.SEDUMI

    Parfois la faisabilité est OK pour YALMIP mais pas pour LMILAB (erreurs numériques...)

    Pour ton problème immédiat, je ne peux pas répondre, désolé.

    Bon courage

  4. #4
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    Par défaut

    Salut,

    En ce qui concerne la représentation graphique, j'ai trouvé un élément de solution, basique, mais bon....

    Par exemple, si tu prends la page 4 du cours que j'ai linké dans mon précédent post, et que tu veux représenter f4(x) :

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    >> x1 = [-4:0.1:4];
    >> x2 = [-4:0.1:4];
    >> [x1, x2] = meshgrid(x1, x2);
    >> f4 = (1-x1).*(1-x2)-(x1+x2).^2;
    >> mesh(x1,x2,f4)
    Certes, ça reste basique, mais bon, ça peut servir, sait-on jamais.

    Sinon, merci pour tes liens, j'avais déjà remarqué Yalmip et Sedumi... mais il est peut-être encore un peu tôt à mon niveau avant de m'attaquer à la programmation... je me sens un peu comme un vers de terre envoyé conquérir l'espace là... il faudrait déjà que je comprenne de quoi ça s'agit. Pour l'instant, je cherche plutôt des cours du style "les LMI pour les nuls", version simplifié de chez simplifié... une question "toute bête" à laquelle je n'ai toujours pas de réponse, mais c'est pourtant le début à tout : comment exprimer son problème sous forme de LMI ? Du style, le placement de pôle dans le demi-plan gauche par exemple (qui est, de mon point de vue, le problème le plus basique de l'automatique). A ce que j'ai compris, c'est le théorème de Lyapunov qui nous permet de nous ratacher aux LMIS... J'ai regardé la démonstration du théorème, j'ai réussi à la comprendre mais difficilement : je n'aurais jamais fait le lien seul par exemple... Et imaginons qu'on veuille spécifier une zone bien spécifique pour le placement de pôle : comment fait-on ? Ce sont ce genre de questions que je me pose en ce moment... :/ (pff je suis désolé, je suis en train de pourrir ton post, désolé -_-)

    Mais ils m'ont l'air excellent ces sites, je les garde sous le coude, merci !

    Cordialement,
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  5. #5
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    Hello,

    J'ai aussi eu (et ai toujours!) du mal pour la mise en place de LMI, en fait je suis parti dans le l'autre sens: à partir des LMI essayer de voir ce qu'on essaie de faire.

    De ce que j'ai compris tu pars en effet d'une équation de Lyapunov qui va déterminer la convergence du système, selon les propriétés dV/dt < 0 notamment.

    On sait que V = x^t.P.x où x est le vecteur d'état, et P inconnue, qui interviendra dans le LMI. En dérivant tu peux trouver une expression selon la représentation d'état du système A, B, C, D (car dx/dt = Ax+Bu)

    A partir de cette expression matricielle, dans les exemples que j'ai vus, tu peux passer sous forme "standard" des LMI par le complément de Schur, ou, dans le cas d'autres hypothèses de type matriciel vérifiées, utiliser la S-Procédure (qui sont simplement des formulations différentes d'équations matricielles). Après il y a peut être d'autres méthodes que je ne connais pas!

    Et t'en tires les LMI. Après, concernant les pôles dans le demi-plan gauche, il s'agit surement d'un cas particulier, et je ne sais pas si on peut l'exprimer en LMI (il faut essayer peut être en partant d'une matrice de valeurs propres de A avec svd()?)

    Sinon j'avais trouvé ce document, peut être qu'il pourra t'aider!
    http://cel.archives-ouvertes.fr/docs...A_Caen_LMI.pdf

    Bonne journée

  6. #6
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    Bonjour,

    Je remonte un vieux sujet, mais pour ceux qui cherchent des informations intéressantes, je rajoute une expression clef (cf google et ieeexplore) : robust pole placement in LMI regions (en particulier celui datant de 1997). La traduction la plus utilisée en français est inégalité matricielle affine (linéaire donne moins de résultat). Il y a des informations claires à dénicher. Tous les précédents liens du sujet sont aussi bons, en particulier le cours préconisé par Anduriel.

    Cordialement,
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