Discussion :

[Guigui13]

Bonsoir à tous,

Je suis en train de faire un exercice sur les formes normales et j'ai besoin de conseils.
Voici l'énoncé :

Soit R(A,B,C,D,E,F,G,H) une relation avec les DFS :
A -> B
B -> D
C -> A
I -> H
AD -> C
CB -> E
E -> CBD
HG -> I

1/ Déterminez la couverture minimale de R

Je trouve comme couverture minimale :

A -> B
B -> D
C -> A
I -> H
AD -> C
C -> E
E -> C
HG -> I

Confirmation ?

2/ Quelle est la forme normale de R ?

Ici il faut trouver les clés candidates. Je pense à {H,G,C}, {E,H,G}.
Ensuite si on considère {H,G,C} comme clé primaire la relation est en première forme normale car on a {HGC} -> I obtenu avec {HG} -> I. Donc elle n'est pas en 2 FN.
Idem si on considère {EHG} comme clé primaire. On a {EHG} -> I obtenu avec {HG} -> I.

Donc la relation est en deuxième forme normale.

Confirmation ?

3/ Proposez une décomposition de R en 3FNBCK.


On a deux clés candidates qui se chevauchent. La 3FNBCK nous dit que toute source de dépendance doit contenir une clé candidate de R.
Je ne vois pas vraiment comment décomposer la relation pour qu'elle soit en 3FNBCK.

J'ai fait cette décomposition :
R1(HGI)
R2(IH)
R3(EC)
R4(CA)
R5(AB)
R6(BD)
R7(ADC)

Mais il me semble que celle-ci est en troisième forme normale (?).

Si quelqu'un peut m'aider, confirmer ou non ce que je pense avoir trouvé, ça me sera d'une grande aide !

Merci d'avance et bonne soirée !

[fsmrel]

Bonsoir Guigui13,


Vous avez des dépendances fonctionnelles dans lesquelles figure un attribut I qui est absent de l’en-tête de R, lequel contient par ailleurs un attribut F n’apparaissant dans aucune dépendance fonctionnelle. Avant qu’on puisse répondre, il faudrait apporter les modifications qui s’imposent...

[fsmrel]

Bonjour,


No news ? Je vais faire comme si la variable relationnelle R avait la structure suivante :

R {A,B,C,D,E,G,H,I}

Votre couverture est réductible. En effet, par application des axiomes et règles d’Armstrong :

(1) De A - > B et B -> D on infère A -> D (transitivité).

(2) De A -> D on infère A -> AD (augmentation).

(3) Comme AD -> C est donnée, de A -> AD et AD -> C on infère A -> C (transitivité).

Maintenant, à partir de A -> C on infère AD -> CD (augmentation) puis AD -> C (décomposition).

Bref, vous devez remplacer AD -> C par A -> C.

D'où la couverture :

A -> B
B -> D
C -> A
I -> H
A -> C
C -> E
E -> C
HG -> I

la relation est en première forme normale car on a {HGC} -> I obtenu avec {HG} -> I.

Les dépendances fonctionnelles ne sont pas partie prenante dans la définition de la première forme normale et on va dire que sans plus d’information sur la structure des attributs, la 1FN est respectée.

En revanche, la 2FN est violée puisque le déterminant HG de la DF HG -> I n’est pas clé candidate (la fermeture HG+ du déterminant HG est seulement égale à HGI et pas à ABCDEGHI) : ce contre-exemple suffit.


Concernant la 3FNBCK :

La variable relationnelle R1{HGI} est délinquante, car il existe la DF : I -> H dont le déterminant I n’est pas clé candidate (fermeture I+ = IH alors qu’il faudrait IGH). R1 doit donc être décomposée en R2{IH} et R8{IG}.

Puisqu’on a démontré que AD -> C est réductible à A -> C, R7 devient R7(AC) qui est en fait égale à R4 : R7 disparaît purement et simplement.

Finalement la décomposition en variables relationnelles est la suivante :

R8(GI)
R2(IH)
R3(EC)
R4(CA)
R5(AB)
R6(BD)

Dans laquelle chaque variable relationnelle respecte la 3FNBCK.


A noter que si AD -> C n’avait pas été réductible, la variable R7{ADC} aurait été délinquante elle aussi puisqu’il existe la DF : C -> A dont le déterminant C n’est pas clé candidate (fermeture AC+ = AC alors qu’il faudrait ADC). R7 aurait donc dû être décomposée en R4{CA} et R9{CD}.