Discussion :

[gc001]

Bonjour à tous,

Je cherche à faire une représentation graphique d'une fonction exponentielle via matlab comprenant d'une part les nombres réels et d'autre part les nombres complexes.

Cependant, je n'obtiens pas exactement les représentations espérées... En effet,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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dt=0.00003052;
t = 0:dt:0.0625; %2048*dt
fk=100;
lecos=cos(2*pi*fk*t);
lesin=sin(2*pi*fk*t);
 
exponcompl=exp(-i*2*pi*fk*t);
exponreal=exp(2*pi*fk*t);
figure(5)
plot(exponcompl)
figure(6)
plot(exponreal)

Dans la représentation de exponcompl, j'obiens une droite verticale et dans la représentation réelle, j'obtiens un angle droit.

Auriez-vous une idée de soucis, est-ce que j'utilise de manière inadéquate la fonction exp?

Merci d'avance

[FLB]

Est ce que tu veux vérifier que
lecos == exponreal ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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exponreal=real(exp(i*2*pi*fk*t));
exponcompl=imag(exp(i*2*pi*fk*t));

Fait attention à ne pas avoir utilisé i auparavant dans ton code (si tu écris i=0, i devient réel et n'est plus l'imaginaire pur). Tu peux utiliser j à la place de i, qui est aussi imaginaire pur.
Si tu as un doute, écris au début de ton code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

i = sqrt(-1);

[gc001]

Oui c'est exactement cela! Merci. Il s'agit en fait de la première étape dans l'optique de vérifier si la multiplication d'un signal avec cos(2*pi*f*t) - isin(2*pi*f*t) est bien équivalente à la convolution e-i*2*pi*f*t.

J'ai donc vérifié que ces deux formules sont bien identiques et visiblement c'est bien le cas, cos(2*pi*f*t) - isin(2*pi*f*t) donne bien les même résultats que e-i*2*pi*f*t. Cependant, ce qui me semble un peu bizarre, c'est que j'obtiens un cercle sur mes graphes et que la seule chose qui est modifiée lorsque l'on change la fréquence, c'est l'épaisseur du trait sur la figure.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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dt=0.00003052;
t=0:dt:0.0625;
fk=2000; % ou simulation avec fk=100
lecos=cos(2*pi*fk*t);
lesin=sin(2*pi*fk*t);
 
%D'une part :
multi1=lecos-i*lesin;
 
%D'autre part :
exponimag=exp(-i*2*pi*fk*t);

Et c'est bien là où je me demande si j'ai fait une erreur quelque part.

[gc001]

Pour continuer à apporter la pierre à l'édifice et peut-être répondre à la question:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Utilisation de cos et sin
multireal=real(lecos-i*lesin);
multiimag=imag(lecos-i*lesin);
figure(3)
plot(multi1)
figure(4)
plot(multi2)
 
% Utilisation de l'exp
exponreal=real(exp(-i*2*pi*fk*t));
exponimag=imag(exp(-i*2*pi*fk*t));
figure(5)
plot(exponreal)
figure(6)
plot(exponimag)

Ceci démontre que multireal et exponreal sont similaires ainsi que multiimag et exponimag.

[FLB]

Si tu traces

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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figure;
plot(multi1,'b');
hold on; 
plot(exponimag,'r');

Tu traces en fait

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(cos(2*pi*fk*t),sin(2*pi*fk*t))

Ce qui correspond à parcourir le cercle unité, plus fk est grand plus tu vas le parcourir un grand nombre de fois.
Je pense que tu veux plutot observer temporellement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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figure;
subplot(2,1,1)
plot(t,real(multi1),'b','linewidth',2);
hold on; 
plot(t,real(exponimag),'r');
ylabel('Partie reelle');
subplot(2,1,2)
plot(t,imag(multi1),'b','linewidth',2);
hold on; 
plot(t,imag(exponimag),'r');
ylabel('Partie imaginaire');
xlabel('temps');

Les courbes rouges et bleues se superposent.

[gc001]

Merci beaucoup, ça m'a aidé à y voir plus claire!