Discussion :

[foobar42]

Bonjour,
j'aimerais créer un programme qui résout une fonction quelconque f(x)=0 dans un intervalle donné.
J'ai essayé d'utiliser un algorithme de force brute (essayant toute les possibilités) cependant cela prend énormément de temps lorsque l'intervalle est grande.
J'ai ensuite essaye d'utiliser un système de pas pour accélérer la résolution
par exemple avec un pas de 1, lorsque f(5)>0 et f(6)<0, on teste toute les possibilités l'intervalle [5,6]. Mais cela pose encore problème pour quelques fonctions. (pour x<5.2, f(x) négatif, 5.2<x<5.6, f(x) positif, 5.6<x, f(x) négatif, donc le programme ne détecte pas le changement de signe)
Donc avez vous une idée pour améliorer la performance de l'algorithme de force brute ? ou avez vous un autre algorithme pour résoudre une fonction ?
merci d'avance

[Neckara]

Bonjour,

Sachant que les fonctions peuvent avoir une infinité de solution, utiliser la force brute ....

Pourquoi ne pas résoudre l'équation tout simplement ?
Tu détermine les types d'équations :
f(x) = k
f(x) = ax + b
f(x) = ax² + bx + c
Pour les inéquations tu utilises la dérivée.

Et ainsi tu obtient les intervalles des solutions et la solution sera l'intersection de tous les ensembles solutions de chaque (in/)équation.

Après, certains logiciels font déjà cela comme le solveur d'open office.
Il serait donc intéressant de voir comment ils procèdent.

[Sve@r]

Salut

...cependant cela prend énormément de temps lorsque l'intervalle est grande.

Surtout qu'il y a une infinité (au sens littéral) de nombres entre deux nombres quelconques...

J'ai ensuite essaye d'utiliser un système de pas pour accélérer la résolution
par exemple avec un pas de 1, lorsque f(5)>0 et f(6)<0, on teste toute les possibilités l'intervalle [5,6]. Mais cela pose encore problème pour quelques fonctions. (pour x<5.2, f(x) négatif, 5.2<x<5.6, f(x) positif, 5.6<x, f(x) négatif, donc le programme ne détecte pas le changement de signe)
Donc avez vous une idée pour améliorer la performance de l'algorithme de force brute ? ou avez vous un autre algorithme pour résoudre une fonction ?
merci d'avance

Tu y étais presque. Il te faut passer par la dichotomie. Tu prends une plage, par exemple ton [5; 6] et tu y rajoutes le milieu (5.5).
Ensuite, avec f(5) > 0, f(6) < 0 tu regardes f(5.5)
Si f(5.5) > 0 alors la solution est entre f(5.5) et f(6) donc tu repars de là. Au contraire, si f(5.5) < 0 alors la solution est entre f(5) et f(5.5) donc tu repars de là.
Et tu recommences avec tes 2 nouvelles bornes...

Bon bien entendu il te faut au préalable t'assurer que f(x)=K admette au-moins une solution, que la solution se trouve dans l'intervalle choisi et qu'elle soit continue sur cet intervalle. De plus, cette méthode ne te permettra de trouver qu'une seule solution dans le cas où plusieurs seraient possibles. Mais que veux-tu: cela fait des siècles que les mathématiciens essaient de résoudre ce problème (de façon complète s'entend) et n'y arrivent pas (je dirais même que cela est impossible)...
http://www.developpez.net/forums/d12...on-dichotomie/