Variance : deux formules [Résolu]

[tanaka59]

Hello

J'ai un bug dans une formule :

La variance basique se calcule comme suit :



Dans des notes prises il y a quelque temps j'ai trouvé la formule :



Cette seconde formule est elle correcte ?

Merci d'avance

[soft001]

Variance

Voici l'expression de la variante dans matlab

Code :

1/(n-1)*sum((x-mean(x)).^2)

[tanaka59]

Etonnant comme formule

[soft001]

Envoyé par tanaka59

Etonnant comme formule

Laquelle, celle du wikipedia ou bien celle que j'ai donnée ?

Code :

1
2
3
4
x=1:10;
v1=var(x)

v2=1/(numel(x)-1)*sum((x-mean(x)).^2)

Code :

1
2
3
4
5
6
7
8
v1 =

    9.1667


v2 =

    9.1667

[tanaka59]

Celle de matlab

[soft001]

Envoyé par tanaka59

Celle de matlab

Moi je la trouve normale, en fait matlab utilise the sample standard deviation et non pas Standard deviation of the sample. Cette correction (utilisation de n-1 à la place de n) est connue sous le nom de Bessel's correction.

[tanaka59]

Ha attention la ce n'est plus pareil , car sinon on devrait parler de variance corrigé , on fait comme ci on ne considérai pas un individu :/

[fafabzh6]

La formule avec le dénominateur n-1 est dû à la théorie de l'estimation statistique qui te dit que lorsque tu cherches à estimer la vraie valeur de la variance de la population à partir d'un échantillon (une partie de la population) ; alors la formule avec le dénominateur n-1 te donne une estimation plus précise de cette vraie valeur que la formule avec le dénominateur égal à n.

[tanaka59]

Envoyé par tanaka59

Hello

En l'état cette formule seule est fausse . On doit donc diviser ici par (n-1) pour avoir une formule juste (qui est la variance corrigé) .

Merci

[Aleph69]

Salut tanaka59,

dans tous tes messages, je crois que tu confonds la variance de la population (inconnue) et ses estimations à partir d'un échantillon (connu). Sauf cas particuliers de population, toutes les formules d'estimation sont "fausses" au sens où elles ne donnent pas la valeur de la variance de la population. Fais bien attention aux deux notions, c'est primordial. La variance de la population n'est pas connue et n'est pas calculable : il n'y a pas de formule.

[tanaka59]

Envoyé par Aleph69

Salut tanaka59,

dans tous tes messages, je crois que tu confonds la variance de la population (inconnue) et ses estimations à partir d'un échantillon (connu). Sauf cas particuliers de population, toutes les formules d'estimation sont "fausses" au sens où elles ne donnent pas la valeur de la variance de la population. Fais bien attention aux deux notions, c'est primordial. La variance de la population n'est pas connue et n'est pas calculable : il n'y a pas de formule.

Oui tout a fait j'ai été pollué par les formules de variances corrigés

Belle bourde n’empêche

PS : on estime , on ne donne jamais la vrai valeur sauf cas particulier comme tu le dis.