Discussion :

[noeldou]

Bonjour,

je cherche à résoudre cette équation non-linéaire à une inconnue, j'ai déjà essayé avec tous les solvers de MATLAB mais je ne trouve toujours pas de solution.

L'équation en question est la suivante

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

frac{\sum_{i=1}^{N}exp(\mu X_i)X_i}{\sum_{i=1}^{N}exp(\mu X_i)}=PI  \quad   (1)

où mu est la variable à trouver.

Les X_i sont les discounted payoff d'une option asiatique, désignés par geopath dans le code MATLAB suivant:
geopath est un vecteur (1,N)
PI est également donné dans mon code

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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n=25;r=0.06;sig=0.2;S0=100;T=0.5;h=T/n;C=10^5;K=100;
 
 
vect=randn(n,N);
% formula I
 
muo=(S0*exp(r*T)+C)^2;
mu1=(S0^2)*exp(2*r*T)*(exp(T*sig^2)-1);
mu2=muo+mu1;
 
mu=log(muo/sqrt(mu2));
sigapp=log(1+(mu1/muo));
rho=sqrt(sigapp)/sqrt(T);
alpha=((mu-log(S0+C))/T)+(rho^2)/2;
mo=0;
for k=1:n
    mo=mo+k*h;
end
m=(1/n)*(alpha-(rho^2)/2)*mo;
vo=0;
for t=1:n
    vo=vo+((n+1-t)^2)*h;
end
v=(rho/n)*sqrt(vo);
d1=(log((S0+C)/(K+C))+m+v^2)/v;
d2=(log((S0+C)/(K+C))+m)/v;
 
PI=exp(-r*T)*(S0+C)*exp(m+(v^2)/2)*normcdf(d1)-exp(-r*T)*(K+C)*normcdf(d2)
 
 
qrs=(alpha-rho^2/2)*h;
 
geo=(S0+C)*exp(cumsum(qrs+rho*sqrt(h)*vect));
 
geopath=exp(-r*T)*max((geomean(geo)-(K+C)),0) % les X_i sont ds ce vecteur ,
ce un (1,N) vecteur
 
 
% j'essaye d écrire l'objectif fonction (1) à résoudre ici,
% la résolution sera donc à partir de ce fichier
 
% mais je ne sais vraiment pas si la bonne manière
% d'écrire cette l objective (1) dans MATLAB
 
F1=0;
F2=0;
for k=1:N
    F1=F1+exp(x*geopath(1,k))*geopath(1,k);
    F2=F2+exp(x*geopath(1,k));
end
 
F=(F1/F2)-PI;  %(1)

Merci.

[membreComplexe12]

si tu connais des bornes où se trouve la solution tu peux utiliser "fzero"

[shaiHulud]

Bonjour,

Si mu est réel, commence par dessiner la fonctions. Ça permettra de détecter une erreur (par exemple : veut-on l'annuler ou la minimiser ?)

Si tu doutes de ta syntaxe d'appel aux fonction d'opti, commence avec une fonction toute simple du genre (x-1)^2 + (y-5)^4;

[FR119492]

Salut!
Au lieu de rechercher des fonctions toutes faites, utilise simplement la méthode de la dichotomie.
Jean-Marc Blanc