Discussion :

[yoshï]

Bonjour,
Je bloque sur un problème assez simple....

2 types de camions se présentent à l'entrée d'une usine:
- avec MD (matières dangereuses)
- sans MD

Sur une grosse journée, seul 10% des camions qui sont rentrés contenaient des MD.

Je me pose les questions suivantes. Sur une file de 17 camions consécutifs:
- Quelle est la probabilité de n'avoir :
- aucune MD ?
- 1 MD?
- 2 MD?
- 3 MD?

-------Aucune MD-----

0.9^17 = 0.16 => on a environ 16% de chances de n'avoir aucune MD sur 17 camions consécutifs (=> 84% de chance d'avoir au moins une MD )

-------1 MD-----

(0.9^16*0.1)*17 = 0.31 => on a environ 31% de chances de n'avoir qu'une seule MD sur 17 camions consécutifs

-------2 MD-----

-------3 MD-----

Etes vous d'accord avec mes 2 premiers calculs et comment calculeriez vous la proba pour un nombre de MD supérieur à 1?

Merci

[dev_ggy]

P(X=k) = n!/(k!(n-k)!)*p^k*(1-p)^(n-k) avec k! = 1*2*3*...*k.

Avec n camion
K camion dangereux
p la probabilité de camion dangereux
1-p probabilité de camion non dangereux

P(X=0) = 0,9^17
P(X=1) = 17*0,9^16*0,1
P(X=2) = 17*16/(1*2)*0.9^15*0,1^2

la suite donne

k Proba
0 16,68%
1 31,50%
2 28,00%
3 15,56%
4 6,05%
5 1,75%
6 0,39%
7 0,07%
8 0,01%
9 0,00%
...

et la somme est égal à un.

Pour plus d'explication, voire Loi Binomiale

[yoshï]

Merci dev_ggy, exactement ce qu'il me fallait