Discussion :

[soft001]

Bonjour,
J'ai cherché l'équation paramétrique d'un cercle 3d mais j'ai rien trouvé. Quelqu'un entre vous à une idée sur ces équations et leurs démonstrations.

Une représentation paramétrique d'un cercle de centre M(a,b) et de rayon R dans repère 2d est :

Code :

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1
2
x=a+R cos(Q)
y=b+R sin(Q)

Q décrivant un intervalle de longueur 2 pi, par exemple [0,2 pi]

[Aleph69]

Bonjour,

je pense qu'il te suffit de t'inspirer du système de coordonnées sphériques qui est la généralisation à 3 dimensions du système de coordonnées polaires que tu évoques (à une translation du centre près).

[Kangourou]

salut,

Une solution simple consiste à considérer qu'un cercle 3D est un cercle défini dans le plan XY auquel on a appliqué une série de rotations et une translations.

Cela permet de définir un cercle par les 6 paramètres suivants :
* le centre (3 params)
* le rayon (1 param)
* l'angle de la normale du plan contenant le cercle (2 params)

Pour l'angle de la normale, tu as les coordonnées sphériques effectivement. Tu peux aussi considérer les angles d'Euler (attentions, plusieurs notations...).

Si tu veux la représentation paramétrée (x(t), y(t), z(t)), c'est possible, mais ça risque de te faire des équations assez imbuvables...

A+

[plegat]

Salut

Ou alors on part du principe que l'on a deux vecteurs A et B perpendiculaires et de norme R définissant le plan du cercle, un point C définissant son centre, et on pose direct:

Code :

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1
2
 
M=C+A*cos(t)+B*sin(t)

Adaptable aussi si on a l'axe X du cercle et un vecteur "rayon" A du cercle en calculant B=produit_vectoriel (X,A) et mise à la norme R