Discussion :

[membreComplexe12]

Salut tous,

je viens d'avoir un résultat assez étonnant avec mon programme et j'aimerai savoir si vous pouvez m'expliquer d'où cela vient et comme le résoudre.

J'ai un fichier de données (cf. PJ) et j'aimerai interpoler cet courbe par un polynome afin d'avoir quelque chose de plus lisse.

j'ai fais deux interpolations :
- polynome de degrès 2
- spline

Avec le polynome de degrès 2 l'interpolation n'est pas top (la courbe interpolée va dans des valeurs négatives alors qu'aucun de mes points n'est négatif) ce qui me fait planter la suite de mon programme car il n'accepte pas des nombres negatifs.

Je suis donc passé à l'interpolation spline mais là j'ai été étonné car j'ai exactement le même résultat !
=> pourriez vous m'expliquer comme cela se fait et comment contourner ce problème ?

je vous remercie d'avance.

ps: voici mon programme

Code MATLAB :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all; close all; clc;
donnees=load('data.txt');
%------------
Xi=donnees(1);    Xc_im1=donnees(2);   Xc_i=donnees(3);
Xc_ip1=donnees(4);Wc_im1=donnees(5);   Wc_i=donnees(6);
Wc_ip1=donnees(7);
%------------
figure (1)
hold on
plot([Xc_im1,Xc_i,Xc_ip1],[Wc_im1,Wc_i,Wc_ip1],'linewidth',3)
%------------
p=polyfit([Xc_im1,Xc_i,Xc_ip1],[Wc_im1,Wc_i,Wc_ip1],2);
%------------
figure (1)
hold on
plot(linspace(Xc_im1,Xc_ip1,100),polyval(p,linspace(Xc_im1,Xc_ip1,100)),'m')
plot(linspace(Xc_im1,Xc_ip1,100),spline([Xc_im1,Xc_i,Xc_ip1],[Wc_im1,Wc_i,Wc_ip1],linspace(Xc_im1,Xc_ip1,100)),'Or')

[eskapp]

Salut,

Le problème vient du fait que tu cherches à interpoler 3 points avec un spline cubique.
Il te faut au moins 4 points pour interpoler avec un polynôme de degré 3 (et obtenir un résultat différent du degré 2).
Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpo...num%C3%A9rique

Expliqué avec les mains :
- pour une interpolation linéaire (degré 1) il te faut 2 points mini (soit 1 de plus que le degré)
- et ça se généralise à tous les degrés

Ici tu as 3 points, un polynôme de degré 2 suffit d'où ton résultat je pense.

[souviron34]

d'autant plus qu'un spline assure a continuité de la dérivée seconde à chaque point.

Vu qu'il y a 3 points, les 2 points extrêmes n'ont aucun point avec lequel calculer une continuité, et donc moduler la courbe de degré 2.. C'est donc strictement équivalent à un polynôme..

[membreComplexe12]

=> je vois ce que vous voulais dire avec la dérivée seconde nulle sur les bords.

mince alors, je ne sais plus comment interpoler donc ce type de courbe de façon efficace

=> merci en tous cas tous pour vos réponses

[souviron34]

=> je vois ce que vous voulais dire avec la dérivée seconde nulle sur les bords.

mince alors, je ne sais plus comment interpoler donc ce type de courbe de façon efficace

=> merci en tous cas tous pour vos réponses

ben, faudrait plus que 3 points... A moins que tu souhaites une approximation et non pas une interpolation...

[membreComplexe12]

A moins que tu souhaites une approximation et non pas une interpolation...

que veut tu dire par là ? ça pourrait me débloquer

[souviron34]

ben une interpolation, tu passes par les points..

Une approximation tu n'es pas obligé de passer par les points.

Si tu as 3 points, tu peux par exemple faire une cubique qui passe par les 2 etrémités et passe "au plus près" du 3ième, au milieu.

Tu peux aussi faire une cubique qui passe "au plus près en moyenne" des 3 points.

[eskapp]

Après, je sais pas sur quelle application tu travailles mais si tu as juste 3 points, peut-être que tu n'as pas besoin de créer de grandes variations "factices" et sans aucune réalité physique entre ces points.
Si une approximation linéaire ne te convient pas à cause de la non dérivabilité en certains points par exemple, tu peux aussi juste lisser la courbe, sans chercher à interpoler.

Pour te donner un exemple, j'ai eu un jour le même problème que toi et il était important que je conserve la "forme globale" de la courbe. J'ai relié chaque point par une droite affine et j'ai convolué avec une gaussienne (fonction "conv" avec 'same' passé en argument). Ca lisse la courbe (et ça la fera pas passer dans les négatifs). Après, comme le disais Souviron34, ça dépend si tu veux garder précisément les valeurs de tes 3 points ou si tu acceptes de les approcher seulement.

Enfin bref, tout ça pour dire que, selon les applications, l'interpolation n'est pas toujours LA solution miracle, il y a parfois beaucoup plus simple.

[membreComplexe12]

Merci tous pour vos info intéressantes.

=> je vais rester sur l'interpolation linéaire du coup

=> pas mal le truc de la convolution, je ne connaissez pas ...

tu peux me montrer à quoi ressemble le bout de code en matlab ?
(et si on veut programmer ceci soit même c'est compliqué ?)

[membreComplexe12]

ben une interpolation, tu passes par les points..

oui, OK.

Une approximation tu n'es pas obligé de passer par les points.

c'est donc un fit moindre carré ?

Si tu as 3 points, tu peux par exemple faire une cubique qui passe par les 2 etrémités et passe "au plus près" du 3ième, au milieu.

=> comment fait on ceci ? je sais faire une cubique de type moindre carré mais que si le nombre de points est supérieur ou égal à 4 ... ?

Tu peux aussi faire une cubique qui passe "au plus près en moyenne" des 3 points.

même remarque que précédente...

[eskapp]

Tu peux regarder ce bout de code (j'ai pas essayé mais j'ai mis des valeurs numériques pour qu'il puisse tourner normalement pour que tu puisses voir le résultat). Si tu changes la valeur de sigma, tu devrais aussi oberver des différences sur le résultat obtenu.
J'aurais pu faire un exemple plus simple, mais par manque de temps, j'ai repris une application de ce principe déjà codée pour un projet.

Code :

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chp_lune = zeros(1,12060); % Initialisation
chp_lune(1:3015) = 3;        % Ciel
chp_lune(3016:9044-floor(6029*0.14)) = 180;   % Lune non eclairee
chp_lune(9044-floor(6029*0.14)+1:9044) = 300; % Lune eclairee
chp_lune(9045:12060) = 3;  % Ciel
 
figure
plot(1:12060,chp_lune)
xlabel('Espaces de travail')
ylabel('Température (K)')
title('Profil de température brut de la scène')
 
% Convolution avec la gaussienne de l'antenne pour avoir le profil du champ
% electrique
sigma = (2/60)*pi/180; % sigma pour une gaussienne de "largeur" 4' = 2*sigma
alph_minProfil = ( 291-12060/2*0.005:0.005:291+(12060/2-1)*0.005);
alph_radProfil = alph_minProfil/60*pi/180;
 
gauss_refProfil = 1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(alph_radProfil-0.0846*ones(1,12060)).*(alph_radProfil-0.0846*ones(1,12060))/(2*sigma^2)); % Definition de la gaussienne avec laquelle on convolue
 
figure
plot(1:12060,gauss_refProfil)
xlabel('Espaces de travail (1 wksp ~ 0.005'')')
ylabel('Amplitude')
title('Gaussienne de largeur 2''')
 
profil_lune = conv(chp_lune,gauss_refProfil,'same'); % Convolution entre le profil de base et la gaussienne
maxi = max(profil_lune); % Recherche du maximum
normalisationfactor = 300/maxi; % Calcul du facteur de normalisation pour conserver des valeurs de temperature correctes
profil_lune2 = profil_lune*normalisationfactor; % Normalisation
 
figure
plot(1:12060,profil_lune2)
xlabel('Espaces de travail')
ylabel('Temperature de la scene')
title('Profil de temperature de la scene observee')

C'est simple et rapide à coder !

[membreComplexe12]

merci beaucoup !!!

=> juste un petit beug dans le programme je pense :
??? Error using ==> conv
Too many input arguments.

=> ceci apparait à la ligne 27 avec conv...

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

le programme fonctionne. Apparemment tu as donné le nom "conv" à une fonction alors que c'est déjà le nom d'une fonction matlab. Pour trouver le fichier en question :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

which -all conv

[membreComplexe12]

Bonjour

salut Magelan

le programme fonctionne. Apparemment tu as donné le nom "conv" à une fonction alors que c'est déjà le nom d'une fonction matlab.

je crois qu'en fait ici l'auteur du programme cherche bien à utiliser la fonction "conv" de matlab mais c'est cette fonction qui dit quelle à trop d'arguments

Pour trouver le fichier en question :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

which -all conv

merci pour l'info

[Jean Dumoncel]

Encore une fois le programme d'eskapp fonctionne, conv a le bon nombre d'arguments.

Donc 21did21, le problème vient de chez toi, as-tu modifié le programme? As-tu essayé le which -all conv? que renvoie-t-il?

[membreComplexe12]

d'accord. Merci Magelan, voici ce que me renvoi la commande que tu m'as dis :

C:\Program Files\MATLAB\R2008a\toolbox\matlab\datafun\conv.m
C:\Program Files\MATLAB\R2008a\toolbox\comm\comm\@gf\conv.m % gf method

[Jean Dumoncel]

Autant pour moi, c'est ta version de conv qui n'accepte pas l'option 'same' en 3ème paramètre et qui n'a donc que 2 paramètres. Je pensais que cette option était disponible depuis longtemps.

[eskapp]

Salut,

Je pensais aussi que 'same' existait depuis longtemps.
Tu peux exécuter le programme sans l'argument same. Le vecteur rendu seras juste 2 fois plus long.
Mais il n'y a qu'une ligne à ajouter pour revenir au résultat que donnerait conv avec l'argument 'same'. En fait cet argument permet de récupérer uniquement la partie centrale de la convolution, un vecteur de même dimension que les vecteur que tu convolues

Après, avec ou sans cet argument, l'idée reste la même : une convolution par une gaussienne, ça lisse une courbe.

[membreComplexe12]

merci beaucoup pour votre aide

Mais il n'y a qu'une ligne à ajouter pour revenir au résultat que donnerait conv avec l'argument 'same'. En fait cet argument permet de récupérer uniquement la partie centrale de la convolution, un vecteur de même dimension que les vecteur que tu convolues

pourrais tu me dire quelle ligne il faut ajouter je vais tester les deux version et essayer de comprendre tout ceci (je ne suis pas vraiment familier des convolutions)
=> merci beaucoup

Après, avec ou sans cet argument, l'idée reste la même : une convolution par une gaussienne, ça lisse une courbe.

Oui, en effet, je viens de regarder le résultat est super !!!!
même magnifique je dirais

ps: mais il faut que je me penche sur la théorie car je ne comprends pas le fond du truc (qu'es ce exactement une convolution, pourquoi on peut faire ceci avec ...)