Discussion :

[User]

Bonjour,

Et merci de me lire

Peut-on obtenir une solution le plus exacte possible à cette équation de n, en une seule ligne (une expression sans boucle):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

m = (b ^ (x + 1) - a ^ (x + 1) ) / ((x + 1) * (b-a))

Je souhaite avoir pour x une expression simple de a, b et m.

La méthode de Newton semble avoir ses limites

Merci de m'aider,

[User]

Bonjour,

A priori, cette équation ne se résout pas simplement...

D'autre part,

Je tiens à m'excuser car j'ai posé une équation qui ne correspondait pas à mon problème de départ.

Problème qui pouvait se ramener à :
Connaissant 2 points de ma courbe (X1,Y1) et (X2,Y2) et l'expression avec a et b de ma fonction.
J'ai pu solutionner mon problème en utilisant un système de 2 équations qui me permet de trouver a et b.

Encore désolé,

Je mets le tag résolu...

Denis

[FR119492]

Salut!
Alors, plusieurs remarques:

1. obtenir une solution le plus exacte possible à cette équation de n

   Il s'agit plutôt de calculer les zéros de la fonction m(n).
   
2. Tant il que le dénominateur n'est pas nul, joue aucun rôle. Tu peux donc te contenter de chercher les zéros du numérateur
   

   Code :

   Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

   p = (b ^ (n + 1) - a ^ (n + 1) )

3. Tu peux encore simplifier ton problème en posant q = n + 1. On cherche alors les zéros de
   

   Code :

   Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

   p = b^q - a^q

4. Donc obtenir n en fonction de a, b et m, en une expression simple sans itération.

   Je pense que, sauf dans quelques cas particuliers, ça n'est pas possible.
   

5. J'ai pensé passer par la méthode de Newton

   Non, c'est une méthode itérative.

Jean-Marc Blanc

[User]

Merci Jean-Marc,

J'aurais appris quelque chose:

Concernant la méthode de Newton ma 1ere idée était de partir d'un x suffisamment proche de la solution et de garder une ou 2 itérations mais bon de toute manière le résultat aurait été trop éloigné de la solution.

Encore merci pour les infos...et encore :désolé