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  1. #1
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    Par défaut Equation différentielle à plusieurs variables

    Bonjour!


    Je cherche à résoudre une équation différentielle à deux variables à l'aide de Maple, mais je rencontre des problèmes. La fonction dans l'équation différentielle est T(r,t).

    L'équation différentielle que je veux résoudre est :

    PDE := diff(diff(T(r, t), r), r)+(diff(T(r, t), r))/r = (1250*1800)*(diff(T(r, t), t))/(.1)

    Et j'y applique les conditions initiales suivantes :

    IBC := {-.1*(D[1](T))(0.25e-3, t) = 10*(T(0.25e-3, t)-373.5), T(r, 0) = 280+273.5, T(r, 5000) = 273.5+70}
    (avec la dernière condition initiale T(r,5000)=273.5+70 pouvant se remplacer par une limite en t tendant vers l'infini).


    Seulement, l'outil de résolution d'équations de Maple me retourne des erreurs quand j'essaie de lancer la résolution :

    pds := pdsolve(PDE, IBC, numeric) me retourne "Error, (in pdsolve/numeric/par_hyp) Incorrect number of boundary conditions, expected 1, got 2"
    J'ai pourtant mis 3 conditions initiales.


    Quelqu'un aurait-il une idée de la façon dont je pourrais obtenir la résolution de cette équation (je cherche à obtenir une animation de T(r,t), avec t la variable d'animation)?


    Merci d'avance!

    Ps1: Certains reconnaîtront peut-être l'équation de la chaleur en cylindrique

  2. #2
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    Par défaut

    Ta dernière condition est fausse, tu ne dois donner qu'une condition initiale (c'est-à-dire qu'une condition temporelle), et deux conditions limites (donc spatiales) .
    Si ton cylindre est plein, la deuxième n'est pas évidente à trouver . Je travaille également sur cette équation, et j'ai utilisé la condition :
    (dT/dr)(r=0,t) = 0
    Je ne peux pas te garantir que c'est la bonne solution, mais les résultats sont relativement satisfaisants avec .

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