Présenter une fonction de transfert sous forme canonique [Résolu]

[threepwood06]

Bonjour !

J'ai fait résoudre un circuit un peu complexe avec Maple; et j'obtiens la fonction de transfert suivante dans le domaine de Laplace:

(je n'ai pas réussi à copier-coller le résultat, je n'y connais pas grand-chose en Maple, donc je vous donne ici le worksheet pour aboutir au résultat):

restart;

vout := solve((gmpd*gmint*r2*(-gm0*vout2-gmn*(-gm0*vref+vout2*s*Cf*gmn*Rf+vout2*s*Cf)/(gmn+gmn*Rf*s*Cf+s*Cf))*rop/((r2*s*Cpd+1)*(rop*s*Cint+1))+(-gm0*vref+vout2*s*Cf*gmn*Rf+vout2*s*Cf)*s*Cf/(gmn+gmn*Rf*s*Cf+s*Cf))/(1/rdspd+s*Cf+1/(Resr+1/(s*C))) = vout2, vout2);

OLTF := solve(vout/vref = x/(1+x), x);
G0 := limit(OLTF, s = 0);



J'aimerais aboutir à deux choses:

1) 1ère chose: obtenir l'équation OLTF sous forme cananique (qui est une forme standard des fonctions de transfert en électronique):

OLTF = G0 * ( 1 + a0*s + a1*s^2 + a2*s^3 + a3*s^4 ) / ( 1 + b0*s + b1*s^2 + b2*s^3 + b3*s^4 )
quitte à ce que les coeffs a0,a1...b0,b1..b4 soient des quotients d'ordre 0 (indépendants de s).

G0, je le connais déjà, c'est OLTF quand s=0: gm0*rdspd*gmpd*gmint*r2*rop.
Mais pour le reste, comment obtenir les coefficients a0,a1,a2,a3 (au numérateur) et b0,b1,b2 et b3 (au dénominateur) ?

2) 2ème chose: En éléctronique on aboutit très souvent à des fonctions de transfert très complexes dans ce genre, on se livre alors à des simplifications multiples, essenciellement en considérant que telle ou telle variable est négligeable devant une autre. Là par exemple C>>Cf, ou encore Cf>>Cint, etc... Ainsi, si se présente dans l'équation la situation toto*Cf + toto*C, on simplifie en toto*C car C>>Cf.
Est-il possible d'automatiser les simplifications en donnant toutes les conditions qui nous paraissent aptes à simplifier le résultat ?

Merci pour votre précieuse aide ! Si j'arrive à donner une équation sous la forme canonique précédemment indiquée, et simplifiée en plus, ça m'apportera pas mal de positif au boulot, car je souhaite valider un concept de circuit avec une belle équation mathématique ^^ (Ca marche en simulation, mais j'aimerais avoir une équation béton pour le prouver).