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Discussion: Suite non triviale

  1. #1

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    Par défaut Suite non triviale

    Bonjour (dommage qu'il n'y ait pas une interface $ \ Latex $ sur le forum)

    J'aimerais bien pouvoir formaliser, manipuler(calculer les termes d') une suite récurrente en pascal , notamment

    un = somme ( u_p*u_(n-p) , pour p=1 jusqu'a n-1)
    u1 et u2 - fixés

    u3 = (u1*u2+u2*u1)/2 par exemple .

    évidemment il me parait impossible de déclarer tous les u_i , via var : u_i : real.

    Une idée était aussi de séparer n pair et impair , mais même si je simplifie (disons) l’expression de cette manière , l'ordi n'en voudra pas de cela .

    Bref , je n'ai jamais rencontré ce genre d'expressions et google ne s'y connait pas non plus .
    Pourriez-vous donc me donner une idée de comment le faire? ,
    (j'ai essayé de définir une procédure ,mais c'est surtout le grand nombre de termes qui me gêne)

  2. #2
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    Par défaut

    Aux premiers abords, on pense à de la récurrence, ce qui facilite le problème.

    Mais il se peut qu'au bout d'un certain nombres de valeurs, ça plante (explosion de la pile). As-tu des contraintes ? Un nombre p maximal ?
    M.Dlb - Modérateur z/OS - Rédacteur et Modérateur Pascal

  3. #3

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    U1 et u2 sont petits (il s'agit de programmer cette suite afin de faire des conjectures sur sa convergence et dans les deux cas je peux me limiter a u1 et u2 < 2 ) (la suite est un peux plus difficile et j'ai posté que la partie qui pose problème).

    De plus, la difficulté (pour moi) est de construire cette récurrence, car je ne vois pas comment l'intégrer dans une boucle

    il s'agit précisément de sommer les u_i*u_j tels que i+j = n-1 (on obtient alors u_n) et ca je ne vois pas comment faire, qu'est-ce que vous voulez dire par "explosion de la pile " ?
    je pourrais me limiter a un n <10^5 ou plus petit , suffit de m'assurer que la suite converge ou diverge .

    Merci pour votre réponse wormful_sickfoot.

  4. #4

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    program pr;
    uses crt;
    var a,b,e,g,h,c,u1,u2:real;
     
    function f(k:integer):real;
    var c : integer;
    begin
     
    if k=1 then f:=u1;
    if k=2 then f:=u2;
    if k>2 then
    a:=0;
    begin
     
    for c:=1 to k-1 do
    begin
    b:=f(c)*f(k-c);
    a:=a+b;
    f:=a;
    end;
     
    end;
    end;
     
    begin
    clrscr;
    u1:=0.5;
    u2:=1.5;
    f(3);
    f(4);
    writeln(f(4):1:3);
    readln;
    end.


    Moi c'est plutot comme ca que je le vois mais ,déja u4 est fausse, et ainsi toutes les autres valeurs (u1 et u2 je les ais fixé car c'est ce cas qui m'intéresse maintenant)

    Peut-etre utiliser (procedure)?

    ou pourriez vous m'éclairer , pourquoi le programme ne marche pas?

  5. #5
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    Par défaut

    Les blocs begin/end de la condition k>2 ne sont pas bons !
    M.Dlb - Modérateur z/OS - Rédacteur et Modérateur Pascal

  6. #6

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    Par défaut

    mais, (d'après moi ) il est bien construit , car pour chaque valeur entre 1 et k-1 on associe à "a" la somme des u_c*u(k-c) et c'est effectivement la suite cherchée. (sauf qu'en pratique pour k=4 cela ne marche plus) et puis je suis moins sur d'associer a f(3) la valeur de "a" par : f:=a;

    Merci de m'éclairer ou repose effectivement le problème (dans la construction de for ou dans une des lignes de code du /begin - /end qui marche pas ) car je crois que même après avoir passé beaucoup su temps sur la théorie , la pratique m'échappe...

  7. #7
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    Par défaut

    Hia,

    Au coup d’œil, je suis de l'avis de wormful_sickfoot, revois les blocs begin ... end.
    Il court en ce moment une espèce de grippe, mais elle ne court pas très vite, car on peut l'attraper sans courir.

  8. #8

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    Par défaut

    Je n'arrive pas , j'ai essayé l'ensemble de combinaisons possibles sur pascal et chaque fois j'ai les faux termes de la suite, l'enchainement logique est bon ,
    peut-etre que la commande function me cache quelque chose dans son comportement?
    serait-il mieux d'utiliser procedure?

  9. #9
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    Par défaut

    Joe,

    Quand on contrôle un programme pour un problème de blocs begin...end, on commence par le mettre en forme.
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    program pr;
    uses crt;
    var a,b,e,g,h,c,u1,u2:real;
     
    function f(k:integer):real;
    var c : integer;
    begin 
      if k=1 then f:=u1;
      if k=2 then f:=u2;
      if k>2 then
        a:=0;
     
      begin 
        for c:=1 to k-1 do
        begin
          b:=f(c)*f(k-c);
          a:=a+b;
          f:=a;
        end; 
      end;
     
    end;
     
    begin
      clrscr;
      u1:=0.5;
      u2:=1.5;
      f(3);
      f(4);
      writeln(f(4):1:3);
      readln;
    end.
    Et comme ça, tu ne vois pas de problème de blocs ?

    De plus, pour contrôler, surtout un petit programme comme celui-ci, on l'exécute à la main, instruction par instruction, en suivant le code écrit, et pas ce qu'on pense avoir fait.

    Précision : je n'ai pas testé, et je ne pense pas le faire, car tu peux t'en sortir tout seul avec un minimum d'effort.
    Il court en ce moment une espèce de grippe, mais elle ne court pas très vite, car on peut l'attraper sans courir.

  10. #10

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    Par défaut

    Résolu avec en considerant a: array [1..1000] of real et en faisant une recurrence.

    Est-ce que par ailleurs en utilisant un for on augmente la rapidité du calcul par rapport à l'utilisation d'une fonction ?

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