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  1. #1
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    Par défaut Déplacement du centre de gravité

    Bonjour,
    Je travaille actuellement sur un petit intégrateur newtonien en mécanique du solide. Je cherche a pouvoir rajouter ou enlever des morceaux de mes solides de manière réaliste.
    Le problème que je rencontre est le suivant : quand je rajoute un morceau à mon solide, le centre de masse se déplace. Si le solide était en rotation autour de son centre de masse, est ce que le solide tournera autour de son ancien centre de masse ? Sinon comment transformer la rotation pour qu'il tourne autour de son nouveau centre de masse, tout en gardant une cohérence visuelle ?
    J'ai la vitesse et la position sous la forme d'un vecteur, la vitesse de rotation sous forme de vecteur avec les angles d'Euler, et l'orientation sous forme de quaternion.
    Merci d'avance

  2. #2
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    Salut,

    Déjà, un solide en rotation soumis à aucune force tourne toujours autour de son centre de masse. Essaye de faire tourner une roue excentrée, tu verra qu'elle ne veut pas

    Ensuite, au moment ou le centre de masse est déplacé, le nouveau centre possède une vitesse initiale (du fait de la rotation qui s'effectuait avant autour de l'ancien centre). Donc, au moment ou ton solide change de masse, il devrait se mettre à avancer (trajectoire rectiligne uniforme de vitesse OA * w * n, ou OA est la distance entre le nouveau centre et l'ancien centre, w la vitesse de rotation avant changement de masse et n le vecteur normal à OA), et tourner autour du nouveau centre avec la même vitesse de rotation.
    La perfection est atteinte, non pas lorsqu’il n’y a plus rien à ajouter, mais lorsqu’il n’y a plus rien à retirer. - Antoine de Saint-Exupéry

  3. #3
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    Citation Envoyé par pyros Voir le message
    Ensuite, au moment ou le centre de masse est déplacé, le nouveau centre possède une vitesse initiale (du fait de la rotation qui s'effectuait avant autour de l'ancien centre). Donc, au moment ou ton solide change de masse, il devrait se mettre à avancer (trajectoire rectiligne uniforme de vitesse OA * w * n, ou OA est la distance entre le nouveau centre et l'ancien centre, w la vitesse de rotation avant changement de masse et n le vecteur normal à OA), et tourner autour du nouveau centre avec la même vitesse de rotation.
    Ce n'est pas si simple je pense.
    Un contre exemple simple. 2 masses reliées entre elle par une tige rigide sans masse et qui tourne autour du centre de gravité (le milieu de la tige). On supprime la tige, les 2 masses vont suivre une trajectoire rectiligne sans tourner sur eux même
    Il faut faire les tours des doc sur les moteurs physiques (recherche solide destructible), les équations doivent probablement traîner quelque part

  4. #4
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    Avatar de dourouc05
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    De manière simple : avec Newton, tu considères que ta masse est constante. Si tu enlèves un bout de solide, tu dois passer à autre chose ou à un cache-misère. On peut utiliser une série de poussées, qui caractérisent ce qui est ajouté/retiré et la vitesse des particules, que tu ajoutes à ton équilibre de force (enfin, dans la résolution symbolique sur papier, à voir pour adapter à ton moteur).
    Vous souhaitez participer aux rubriques Qt ou PyQt/PySide (tutoriels, FAQ, traductions, sources) ? Contactez-moi par MP.

    Créer des applications avec Qt 5.

    Pas de question d'ordre technique par MP !

  5. #5
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    Citation Envoyé par dourouc05 Voir le message
    De manière simple : avec Newton, tu considères que ta masse est constante. Si tu enlèves un bout de solide, tu dois passer à autre chose ou à un cache-misère. On peut utiliser une série de poussées, qui caractérisent ce qui est ajouté/retiré et la vitesse des particules, que tu ajoutes à ton équilibre de force (enfin, dans la résolution symbolique sur papier, à voir pour adapter à ton moteur).
    En fait Newton est encore applicable dans ce cas (Newton n'est surtout pas applicable lorsque l'on a une variation relativiste de la masse ; ou tous les cas où l'énergie totale du système n'est pas conservée). Là, on peut considérer que l'on a initialement 2 objets avec leurs propres masses, qui sont liés. Puis les 2 systèmes ne sont plus liés. On n'a pas de changement de masse et newton continu d'être applicable.

  6. #6
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    On supprime la tige, les 2 masses vont suivre une trajectoire rectiligne sans tourner sur eux même
    Si tes masses sont ponctuelles, on ne considère pas la rotation, donc la question ne se pose pas. S'il s'agit de solides possédant un moment d'inertie, elles continueront de tourner sur elle-même .

    Ps: Au passage, Newton n'a pas attendu les moteurs physiques pour faire ses recherches. Un bon cour sur la mécanique Newtonienne te donnera toutes les équations que tu cherche .
    La perfection est atteinte, non pas lorsqu’il n’y a plus rien à ajouter, mais lorsqu’il n’y a plus rien à retirer. - Antoine de Saint-Exupéry

  7. #7
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    Citation Envoyé par pyros Voir le message
    Si tes masses sont ponctuelles, on ne considère pas la rotation, donc la question ne se pose pas. S'il s'agit de solides possédant un moment d'inertie, elles continueront de tourner sur elle-même .
    Je pensais bien à des masses non ponctuelles (petites sphères). Et intuitivement, je pense qu'elles ne tournent pas. Je vérifie

    Citation Envoyé par pyros Voir le message
    Ps: Au passage, Newton n'a pas attendu les moteurs physiques pour faire ses recherches. Un bon cour sur la mécanique Newtonienne te donnera toutes les équations que tu cherche .
    Je pensais aux moteurs parce que les équations sont simplifiées alors que les cours de mécanique vont utiliser des maths plus avancées

    EDIT : ma physique (un peu rouillé) me donne que les 2 masses ont une trajectoire rectiligne après séparation, avec une vitesse v=r.w.sqrt(2). Sans rotation autour de son centre de gravité

  8. #8
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    C'est vrai qu'intuitivement, on a tendance à pense qu'elles ne tourneront pas. Mais, on peut imaginer plusieurs "contre-exemples intuitif" (avec un dessin ça serait plus simple, mais bon...):

    Imagine une roue qui tourne sur son axe. Si tu la lance, intuitivement, tu te dis qu'elle continuera de tourner. Fait-là tourner de manière très légèrement désaxée. Tu l'imagine toujours tourner si tu la lance. Si tu éloigne beaucoup l'axes, tu te retrouve dans ton cas de figure.
    Question: Si tu considère que peu désaxée elle tourne et que très désaxée elle ne tourne plus, à parti de quand la roue arrête-t-elle de tourner ?...

    Maintenant, imagine une boussole que tu fait tourner au bout d'une ficelle. La flèche indique toujours le nord. Cette flèche, bien qu'en mouvement circulaire autour de ton doigt, n'est pas en rotation en tant que tel, elle suit une trajectoire circulaire, ce qui est différent. Si tu lâche la ficelle, elle partira en trajectoire rectiligne, sans tourner (car elle ne tournait pas au moment ou tu a lâché la ficelle).

    Lorsque tu fait tourner un solide au bout d'un ficelle, à un instant t, il n'est pas en rotation autour de ton doigt. Il est animé d'une vitesse v=rw * n, d'une force qu'il l'empêche de se barrer (la ficelle), et d'une rotation autour de son centre de masse, d'angle w. Rotation qu'il vas conserver en vertu du PFD en rotation.

    La lune tourne autour de la terre, mais elle tourne aussi sur elle-même à la même vitesse (ce qui fait qu'elle nous montre toujours la même face, comme si elle était accrochée). Si tu supprime l'attraction terrestre, elle sera éjectée, mais continuera à tourner.

    J'espère t'avoir convaincu
    La perfection est atteinte, non pas lorsqu’il n’y a plus rien à ajouter, mais lorsqu’il n’y a plus rien à retirer. - Antoine de Saint-Exupéry

  9. #9
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    Citation Envoyé par pyros Voir le message
    C'est vrai qu'intuitivement, on a tendance à pense qu'elles ne tourneront pas. Mais, on peut imaginer plusieurs "contre-exemples intuitif" (avec un dessin ça serait plus simple, mais bon...):

    Imagine une roue qui tourne sur son axe. Si tu la lance, intuitivement, tu te dis qu'elle continuera de tourner. Fait-là tourner de manière très légèrement désaxée. Tu l'imagine toujours tourner si tu la lance. Si tu éloigne beaucoup l'axes, tu te retrouve dans ton cas de figure.
    Question: Si tu considère que peu désaxée elle tourne et que très désaxée elle ne tourne plus, à parti de quand la roue arrête-t-elle de tourner ?...

    Maintenant, imagine une boussole que tu fait tourner au bout d'une ficelle. La flèche indique toujours le nord. Cette flèche, bien qu'en mouvement circulaire autour de ton doigt, n'est pas en rotation en tant que tel, elle suit une trajectoire circulaire, ce qui est différent. Si tu lâche la ficelle, elle partira en trajectoire rectiligne, sans tourner (car elle ne tournait pas au moment ou tu a lâché la ficelle).

    Lorsque tu fait tourner un solide au bout d'un ficelle, à un instant t, il n'est pas en rotation autour de ton doigt. Il est animé d'une vitesse v=rw * n, d'une force qu'il l'empêche de se barrer (la ficelle), et d'une rotation autour de son centre de masse, d'angle w. Rotation qu'il vas conserver en vertu du PFD en rotation.

    La lune tourne autour de la terre, mais elle tourne aussi sur elle-même à la même vitesse (ce qui fait qu'elle nous montre toujours la même face, comme si elle était accrochée). Si tu supprime l'attraction terrestre, elle sera éjectée, mais continuera à tourner.

    J'espère t'avoir convaincu
    Non. Tes exemples me semblent bancales (tout au moins, ne constituent pas de bons modèles de mon exemple). Je verrai ça ce soir

  10. #10
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    Citation Envoyé par pyros Voir le message
    Ensuite, au moment ou le centre de masse est déplacé, le nouveau centre possède une vitesse initiale (du fait de la rotation qui s'effectuait avant autour de l'ancien centre). Donc, au moment ou ton solide change de masse, il devrait se mettre à avancer (trajectoire rectiligne uniforme de vitesse OA * w * n, ou OA est la distance entre le nouveau centre et l'ancien centre, w la vitesse de rotation avant changement de masse et n le vecteur normal à OA), et tourner autour du nouveau centre avec la même vitesse de rotation.
    Ca me semble très bien ca, j'implémenterais ca dans un premier temps, histoire de voir ce que ca donne.

    Citation Envoyé par gbdivers Voir le message
    Je pensais bien à des masses non ponctuelles (petites sphères). Et intuitivement, je pense qu'elles ne tournent pas. Je vérifie
    Ca me semble pas mal moi, surtout l'analogie avec la Lune. Vu qu'elle présente toujours la même face, c'est comme si elle était reliée à la Terre par une tige. Et en effet elle tournerait.

    Citation Envoyé par gbdivers Voir le message
    Je pensais aux moteurs parce que les équations sont simplifiées alors que les cours de mécanique vont utiliser des maths plus avancée
    Je valide. Ma prépa est loin derrière moi, et j'ai vraiment du mal a me plonger dans des articles de wikipedia sur la mécanique. Et pour l'instant j'ai besoin de quelque chose qui tourne correctement sans pour autant être physiquement réaliste. Les cache-misère ca me va bien

    Merci a tous, je suis preneur d'améliorations et j'ai hâte de lire la fin du débat sur la rotation.

  11. #11
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    Je valide. Ma prépa est loin derrière moi, et j'ai vraiment du mal a me plonger dans des articles de wikipedia sur la mécanique.
    Un ancien taupin
    Je suis aussi d'accord, mais que je croise souvent des gens qui s'imaginent que les matrices ont été inventées avec OpenGL et la mécanique du solide avec PhysX. J'aime juste rappeler qu'au final les informatitiens n'ont pas inventé grand chose
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