Discussion :

[on2101]

Bonjour,

Je travaille sur des données 3D et je rencontre un petit problème.

Étant donné un vecteur unitaire v = (rho, a, b) en coordonnées sphériques, je recherche une relation vérifiée par tous les vecteurs orthogonaux à v, notés V.

Le vecteur v étant unitaire, la composante "rho" en coordonnées sphériques vaut 1. On peut donc écrire v = (a,b). Les valeurs de longitude / latitude a et b sont connues et ce sont les vecteurs orthogonaux V qui sont recherchés.

J aurais donc besoin de trouver une relation du type A = f( B, a, b) où le vecteur V = (A, B) est orthogonal à v.

Je suis partit sur le produit scalaire qui vaut zéro, en utilisant les relations coordonnées cartésiennes / sphériques mais je n'arrive à rien !

Ceci permettrait ensuite ensuite de tracer la fonction f en échantillonnant par exemple.

Merci beaucoup pour votre aide

[prgasp77]

Edit : question lue trop vite, mes excuses.

Bonjour,
avec le produit scalaire :

On passe en coordonnées cartésiennes :



Et on calcule le produit scalaire :


Si ce produit est nul, alors v est orthogonal à w. Note que j'ai ignoré la norme des vecteurs en question, elle n'est pas nécessaire.

Cdlt,

[Invité]

Tu peux sans doute essayer de "voir" ton problème géométriquement.

Dans l'espace, l'ensemble des vecteurs orthogonaux à un vecteur donné forme un plan (dont la normale est ce vecteur). Si tu es dans un espace vectoriel (on te demande des vecteurs, pas des points), ce plan passe par l'origine. Tu cherches donc l'équation, en coordonnées sphériques, d'un plan passant par l'origine.

Je te laisse finir, c'est en pente douce maintenant. (Et il n'y a même pas besoin de papier ou de crayon...)

Francois