IdentifiantMot de passe
Loading...
Mot de passe oublié ?Je m'inscris ! (gratuit)
Navigation

Inscrivez-vous gratuitement
pour pouvoir participer, suivre les réponses en temps réel, voter pour les messages, poser vos propres questions et recevoir la newsletter

Maple Discussion :

Courbe de tendance polynomiale


Sujet :

Maple

  1. #1
    Nouveau Candidat au Club
    Homme Profil pro
    Étudiant
    Inscrit en
    Mars 2012
    Messages
    1
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Localisation : France

    Informations professionnelles :
    Activité : Étudiant

    Informations forums :
    Inscription : Mars 2012
    Messages : 1
    Points : 1
    Points
    1
    Par défaut Courbe de tendance polynomiale
    Bonjour,

    Je réalise actuellement mon TIPE sur le thème du billard.
    Une partie de mon TIPE consiste à réaliser des mesures du coefficient de frottement du tapis.
    Ainsi, sans trop rentrer dans les détails, j'ai réalisé des mesures d'une tension u en fonction du temps (tension dont la dérivée seconde sera linéaire de mon coefficient de frottement).
    Les courbes u(t) que j'obtiens sont en fait des nuages de points.
    Pour obtenir les dérivées secondes, en travaillant sur excel, j'ai d'abord pensé à appliquer deux fois la méthode d'euler (c'est-à-dire, en considérant que dans le tableur la colonne des A représenbte les valeurs du temps, celle des B les valeurs de tensions et celle des C la dérivée temporelle de la tension, un calcul du type C(n)=(B(n+1)-B(n-1))/(A(n+1)-A(n-1)) )

    Le problème est que, bien que mes courbes de tension présentent un aspect globalement monotone, on a tout au long des courbes localement de très petites variations (probablement dues à des perturbations parasitaires et qui ne doivent pas être pris en compte pour la modélisation du coefficient de frottement).
    Ainsi les dérivées ont des allures insensées (elles oscillent avec de grandes amplitudes).
    Pour pallier à ce phénomène j'ai d'abord pensé à augmenter le pas de dérivation (par exemple prendre les valeurs n-100 et n+100 au lieu de n-1 et n+1 pour la méthode d'Euler), les dérivées obtenues sont alors plus significatives mais présentent toujours des oscillations locales visibles.
    J'ai alors utilisé excel pour obtenir une courbe de tendance polynomiale que je dérive directement 2 fois (ainsi il faut un polynôme de degré 3 pour avoir une approximation linéaire de la dérivée seconde).
    Les approximations des dérivées secondes que j'obtiens après avoir utilisé des courbes de tendances polynomiales d'ordre 3, 4 et 5 sont linéaires ou quasi-linéaires.
    Dès que je passe à l'ordre 6, la dérivée seconde n'est plus assimilable à un droite.

    Je souhaiterais obtenir une courbe de tendance polynomiale d'ordre 7 (voire plus) pour vérifier mon hypothèse qui est qu'à partir d'un certain ordre, la courbe de tendance polynomiale devient en quelque sorte trop précise, prenant en compte les variations locales de u(t).

    Excel ne donne des courbes de tendances polynomiales que jusqu'à l'ordre 6, j'ai pensé à utiliser maple mais je ne sais pas du tout comment faire (déjà pour transférer les données u(t) sur maple, puis pour le programme qui établit la courbe de tendance). J'aimerais donc recevoir de l'aide pour créer un programme maple ou des informations sur un autre logiciel me permettant d'avoir cette courbe polynomiale d'ordre 7.

  2. #2
    Membre régulier Avatar de quentinh
    Homme Profil pro
    Étudiant
    Inscrit en
    Mars 2011
    Messages
    79
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Âge : 32
    Localisation : France, Ardennes (Champagne Ardenne)

    Informations professionnelles :
    Activité : Étudiant

    Informations forums :
    Inscription : Mars 2011
    Messages : 79
    Points : 114
    Points
    114
    Par défaut
    Je comprends pas trop ce que tu attends des courbes polynomiales… Tu veux juste prouver qu'à partir d'un certain ordre, les courbes polynomiales ne sont plus efficaces ? C'est vraiment utilie pour le TIPE ? (10 minutes de présentation uniquement…)

    Si j'ai bien compris, ton but principal c'est de déterminer les dérivées d'une courbe expérimentale présentant une variation globale et des petites variations parasites. Si tu as de très nombreux relevés, tu peux peut-être utiliser une méthode de la moyenne glissante. Cela permet de lisser les nuages de points. Ça se fait facilement avec un tableur comme Excel et s'est très efficace lorsque les variations globales de la courbe de départ sont modérées. Tu as en plus un paramètre qui permet de déterminer la «puissance» de lissage. L'inconvénient, c'est que tu perds la dérivée au début et à la fin de la courbe, mais si tu as de très nombreux points, ce n'est peut-être pas trop grave…

    Si tu attends de plus une droite à la fin, le fait d'utiliser une méthode qui n'introduit pas de modèle précis (comme le fait un modèle polynomiale par exemple) permet de tester ton nuage de points par une régréssion linéaire.
    Mon projet : Devilsai

Discussions similaires

  1. Courbe de tendance polynomiale
    Par magicvinni dans le forum Calcul scientifique
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/07/2014, 18h11
  2. Courbe de tendance exponentiel
    Par Marksman dans le forum C++
    Réponses: 10
    Dernier message: 02/07/2007, 11h57
  3. [VBA-E] Graphiques - Courbes de Tendance
    Par durdesfois dans le forum Macros et VBA Excel
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/06/2007, 11h50
  4. Courbe de tendance sur un Tchart
    Par drxel dans le forum Delphi
    Réponses: 8
    Dernier message: 12/03/2007, 17h03
  5. [VBA-E] recuperation de l'equation d'une courbe de tendance
    Par miotte83 dans le forum Macros et VBA Excel
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/09/2005, 02h25

Partager

Partager
  • Envoyer la discussion sur Viadeo
  • Envoyer la discussion sur Twitter
  • Envoyer la discussion sur Google
  • Envoyer la discussion sur Facebook
  • Envoyer la discussion sur Digg
  • Envoyer la discussion sur Delicious
  • Envoyer la discussion sur MySpace
  • Envoyer la discussion sur Yahoo