Algorithme produit scalaire ?

[ShadeWalker]

Bien le bonjour communauté de développeurs.
Je vous post ce message pour vous demander de l'aide, ou plus précisément, et je n'aime pas le faire, une solution complète.
La raison à cela est que mon professeur de Mathématique m'a à peu près expliqué comment résoudre mon problème, mais m'a dit qu'il fallait utiliser une histoire de produit scalaire et que je ne l'ai pas encore étudié...

Ah, oui, si je vous parle de mon problème c'est effectivement mieux...
J'ai un plan (2D), avec des coordonnées précises (mettons X et Y). De ces coordonnés part un vecteur U quelconque. Et, en fonction de ce vecteur (de ses coordonnées), j'aimerais savoir les coordonnées d'un point situé à une distance variable du point de départ. Ce point se situant sur le vecteur V perpendiculaire à U. Ayant peur de ne pas être bien clair je vous propose ce petit dessin récapitulatif

Je connais donc : X, Y, X', Y', et la norme de V.
Et je cherche un algorithme me permettant de savoir des coordonnées du "bout de V" quelque soient ces variables.

En espérant d'avance que vous pourrez m'aider (au moins me mettre sur une piste de mon niveau )

Merci,
Shade Walker

[FR119492]

Salut!

utiliser une histoire de produit scalaire et que je ne l'ai pas encore étudié...

Dans un espace à 3 dimension, le produit scalaire de deux vecteurs (x1, y1, z1) et (x2, y2, z2) vaut x1*x2+y1*y2+z1*z2. A 2 dimensions, tu supprimes les z.
Jean-Marc Blanc

[ShadeWalker]

Merci, mon prof' m'avais déjà expliqué ça, mais sans le cour qui va avec j'ai du mal à comprendre, je préfère donc attendre sagement le moment de l'étudier et vous demander la solution directement...

N.B: plutôt qu'un algorithme au sens propre du terme, il me faudrait surtout une expression des deux coordonnées recherchés en fonction de tout le reste (tout du moins ce qui est nécessaire ) du genre : x''=... et y''=...

[pseudocode]

On n'a pas vraiment besoin du produit scalaire, si on sait trouver un vecteur orthogonal à un autre.

Soit A, le point de coordonnées (x,y)
Soit B, le point de coordonnées (x',y')
Soit d, la norme de V
Soit C, le point cherché

Le point C est sur la droite passant par A, de vecteur directeur unitaire W, à une distance "d" de A.

C = A + d.W

Il nous reste à calculer le vecteur directeur unitaire W. Il doit être:
1. orthogonal à U
2. de norme 1
3. orienté du bon coté (à "droite" de U)

[ShadeWalker]

Whaa, merci beaucoup pour cette explication détaillé mais ...

Envoyé par pseudocode

si on sait trouver un vecteur orthogonal à un autre.

là est le problème... pour info je viens à peine de terminer le chapitre sur la colinéarité
Vecteur directeur je vois ce que c'est mais qu'est-ce qu'"unitaire" ?

[Alexis.M]

unitaire signifie qu'il est de norme unité ||w|| = 1

[ShadeWalker]

Mmh, et comment on le calcule ? Je saisi pas tout le "Il doit être orthogonal à U"

[Alexis.M]

deux vecteurs U = (x,y) et V = (x',y') sont orthogonaux (ou perpendiculaires) si et seulement si leur produit scalaire est nul :

U.V = x*x' + y*y' = 0

Etant donné U, si tu trouve un vecteur V qui vérifie cette condition tout vecteur a*V, où a est un réel sera colinéaire à V est par conséquent également orthogonal à U.

a*V = (a*x',a*y')

U.(a*V) = x * (a*x') + y * (a*y') = a*(x*x'+y*y') = a * U.V = 0

En choisissant de ne considérer que les vecteurs unitaires, tu réduis les choix de vecteurs à 2: celui qui pointera dans le même sens que V ou celui qui pointera dans le sans opposé.

La norme d'un vecteur se calcule comme:
|| V || = sqrt(V.V) ('sqrt' est la racine carrée)
donc pour avoir le vecteur unitaire correspondant tu peux prendre:
W = V/||V||

Il faut trouver un vecteur V orthogonal à U. Il existe une solution triviale que je te laisse trouver.

[Aleph69]

Regarde la formule du procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt et tu auras ta formule :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Proc%C3...e_Gram-Schmidt