La Transformée de Fourier Rapide

[babakaber]

Bonjour,

Je suis en train d'apprendre la FFT et j'ai le problème suivant :
Soit le signal suivant:
Définition préalable :

Code :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
fs = 50; % sampling period
Ts = 1/fs; % sampling frequency
n = 0:99; % number of points
%Soit les signaux suivants:
a1 = 10*sin(2*pi*n*Ts);
a5 = 7*sin(2*5*pi*n*Ts);
a7 = 5*sin(2*7*pi*n*Ts);
a11 = 2*sin(2*11*pi*n*Ts);
a13 = 1*sin(2*13*pi*n*Ts);
a17 = 0.5*sin(2*17*pi*n*Ts);
a19 = 0.2*sin(2*19*pi*n*Ts);

Le signal total est donné par l'expression suivante:

Code :

at = a1+a5+a7+a11+a13+a17+a19;

Que représentent a1, a5, a7, a11, a13, a17 et a19?

[Gakusei]

Bonjour,

Apparemment a1,...,a19 sont les coefficients de la série de Fourier d'une fonction paire. Tu peux voir: http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

Finalement en calculant at tu as tout l'air de calculer la série de Fourier Sn d'une fonction paire sauf que en réalité j'ai plutôt l'impression que ce soit les bn que tu calcules. Il y a donc incohérence entre les noms de tes variables et les réels coefficients. Soit tu laisse sinus et tu appels tes variables par bn sinon c'est cosinus.

[babakaber]

Envoyé par Gakusei

Bonjour,

Apparemment a1,...,a19 sont les coefficients de la série de Fourier d'une fonction paire. Tu peux voir: http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

Finalement en calculant at tu as tout l'air de calculer la série de Fourier Sn d'une fonction paire sauf que en réalité j'ai plutôt l'impression que ce soit les bn que tu calcules. Il y a donc incohérence entre les noms de tes variables et les réels coefficients. Soit tu laisse sinus et tu appels tes variables par bn sinon c'est cosinus.

merci bc pour la réponse et le lien mais est ce que on peut dire que ces coeficients sont des harmoniques du signal at?

[Gakusei]

Comme dit précédemment tes notations me paraissent floues.
En toute rigueur dans ton cas, les "ak" ( k dans {1,..,19}) sont des harmoniques de rang impaires correspondant à Hk:

Hk: x -> bk(f).sin(nx.2pi/T)

avec les ak=0 (coefficient de la série et non tes valeurs "ak" ( k dans {1,..,19}) ) .

Dans ce cas les coefficients sont les bk. Dans ton cas ce sont: b1=10,.., b19=0.2 .
Remarque: Des coefficients (scalaire) ne sont pas des harmoniques (fonction).

Il faudrait que tu remplaces a1,..,a19 par h1,..,h19. On les confond avec les coefficients de la série.

Ce sont donc les harmonique mais non les coefficient.