Matrice 3d & 4d : transformation

[zenux]

Bonjour,

J'ai différents points 4D (X, Y, Z et W) et je les transforment grâce à des matrices 4x4:

Code :

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transformedPoints[x] = points[x]*viewMatrix*projectionMatrix;
transformedPoints[x] = transformedPoints[x] / transformedPoints[x].W;
....

Ensuite, j'aimerais transformer uniquement les coordonnées X et Y des 'transformedPoints'.
J'ai donc pour ce faire une matrice 3x3 (je n'utilise pas une matrice 2x2 car je dois faire des translations). Problème: on ne sais pas multiplier une matrice 3x3 avec un point 4D. Je transforme donc ma matrice 3x3 en une matrice 4x4:

Code :

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Matrix4x4 matrice2DTransform(
m3x3.e11,m3x3.e12, 0.0, m3x3.e13,
m3x3.e21, m3x3.e22, 0.0, m3x3.e23,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
m3x3.e31, m3x3.e32, 0.0, m3x3.e33);

Maintenant, je peux faire ceci:

Code :

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....
transformedPoints[x] = transformedPoints[x]*matrice2DTransform;
transformedPoints[x] = transformedPoints[x] / transformedPoints[x].W;

Problème: "transformedPoints[x].W" ne vaut pas "1" et donc la composante "Z" de mon point va être transformé. La matrice "matrice2DTransform" n'est censé me modifier que les composantes X et Y de mes points vu que c'est une matrice de transformation 2D à la base...mais ça n'est pas le cas.
Où est mon erreur dans ma façon de faire ?

Merci d'avance.

[plegat]

Salut

Envoyé par zenux

Problème: "transformedPoints[x].W" ne vaut pas "1" et donc la composante "Z" de mon point va être transformé.

Euh... chez moi, 0*X+0*Y+1*Z+0*W, ça fait Z... donc pas de transformation... où est-ce que tu as ta transformée?

[zenux]

Merci pour votre réponse.

La formule "0*X+0*Y+1*Z+0*W" permet de caculer Z et pas W et donc en effet, Z vaudra Z après transformation avec la matrice "matrice2DTransform" vu qu'elle ne touche qu'a X et Y et W.

Le problème, c'est que j'ai un point 4D: X, Y, Z, W et pour obtenir un point 3D, je dois diviser ces trois premières composantes par W.
Donc => Z = Z / W. A ce moment là ma matrice "matrice2DTransform" à une influence sur Z vu que W<>1.

Y a-til moyen de transformer ma matrice 3x3 en une matrice 4x4 sans qu'elle ne touche à W et à Z afin de ne modifier que X et Y.

[plegat]

Ok, c'est le Z final...

Il faudrait de toute façon revoir ta matrice 4x4, là elle n'est pas bonne. En général, pour les transformations, une matrice 4x4 peut se décomposer en:

• une matrice de rotation, en prenant le premier carré 3x3
• un vecteur translation, en prenant les 3 premiers termes de la quatrième colonne
• une mise à l'échelle, en prenant les 3 premiers termes de la diagonale (en mettant la rotation de côté)
• la quatrième ligne est généralement laissée à (0,0,0,1)

donc là, si tu ne dois toucher qu'aux X et Y, ça donnerait plutôt une matrice du genre:

Code :

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Matrix4x4 matrice2DTransform(
m3x3.e11,m3x3.e12, 0.0, m3x3.e13,
m3x3.e21, m3x3.e22, 0.0, m3x3.e23,
0.0, 0.0, 1.0, m3x3.e33,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

Avec ça, tu as une rotation autour de Z (qui transformera tes X et Y), et une translation de vecteur (e13,e23,e33).

Des liens pour approfondir: wikipedia et bien évidemment la FAQ Matrices du site

[FR119492]

Salut!

Matrice 3d & 4d

Matrice est un terme d'algèbre linéaire défini comme "ensemble ordonné de m x n éléments, représenté par un tableau de m lignes et n colonnes". Des matrices 3d & 4d, ça n'existe pas. Dans ton cas, je pense qu'il s'agit plutôt de tableaux.
Jean-Marc Blanc

[pyros]

Envoyé par FR119492

Salut!

Matrice est un terme d'algèbre linéaire défini comme "ensemble ordonné de m x n éléments, représenté par un tableau de m lignes et n colonnes". Des matrices 3d & 4d, ça n'existe pas. Dans ton cas, je pense qu'il s'agit plutôt de tableaux.
Jean-Marc Blanc

Dans le contexte, il s'agit d'un abus de langage pour désigner des matrices 3x3 ou 4x4.

[zenux]

Merci pour vos réponses et les éclaircissements.

Afin de faire ma transformation des points 2D (X, Y et W), je vois mal comment je pourrais me passer de m3x3.e32 (l'élement qui fait tout foiré quand je transforme ma matrice 3x3 en matrice 4x4).

J'ai un trapèze définit par 4 points: http://www.comp.nus.edu.sg/~tants/ts...erivation6.jpg
Pour info, ce trapèze est symétrique sur l'axe Y (donc les pointillé sur l'image forme un angle droit).

J'aimerais trouver une matrice 3x3 qui me transforme ces points afin que mon trapèze devienne un rectangle (comme indiqué par les flèches en rouge sur l'image).
Comment faire sans utiliser m3x3.e31 et m3x3.e32 ?

Voici ma matrice qui permet cette transformation mais qui utilise m3x3.e32:

| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | -1 |
| 0 | 1 | 0 |

Merci d'avance.