[Débutant] Transformée et série de Fourier [Résolu]

[Leneris]

Bonjour a tous,

j’espère que vous allez pouvoir m'aider

Je dois utiliser la transformée de Fourier discrète (TDF ou FFT) pour évaluer les coefficient du développement en série de Fourier d'un signal.

La série de Fourier, ça va, la transformée de Fourier aussi, par contre je viens a peine de commencer Matlab ...

donc j'ai le signal suivant :

Code :

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f1 = 3 ;
t = 0:0.01:1; 

s1 = 1 + 2 * sin (2 * pi * f1 * t);
subplot(3, 1, 1), plot(t, s1);

jusque la ok, par contre après, je dois faire un vecteur x avec les coefficients et la j'y arrive pas.

Code :

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N = numel(t);

x = zeros(1, N);
support = zeros(1, N);

for k = 0:N - 1

    x(k + 1) = 0;
    
    for n = 0:N - 1

        x(k + 1) = x(k + 1) + s1(n + 1) * exp(-1i * 2 * pi * k * n / N);

    end
    
    support(k + 1) = k / N;
    
end

% Module
subplot(3, 1, 2), plot(support, abs(x));

% Argument
subplot(3, 1, 3), plot(support, angle(x));

Voila ... (on se moque pas s'il vous plait ) j'arrive pas après au moment de calculer les coefficients.

Je n'arrive pas a reproduire cette formule :

Merci pour votre aide !

[Winjerome]

Bonjour,

Où est ton problème? L'application de la formule me semble bonne...
As-tu vérifié la différence avec ce qui est retourné par la fonction FFT?

Petite remarque: la ligne x(k + 1) = 0; est inutile vu que tu initialises x avec x = zeros(1, N);

[Leneris]

Merci déjà de m'aider

C'est vrai que j'ai pas fait gaffe pour le x(k + 1) = 0;

Et bien je sais pas si tu peux regarder le résultat avec matlab, mais ça donne un truc assez ... étrange (je mets en pièce jointe au cas ou).

J'atteins même pas f = 3 dans les axes des abscisses ...

Edit : problème de pièce jointe

La deuxième figure c'est ce que je trouve et la 3eme, ce qu'on obtient avec la fonction fft.

[Winjerome]

Avec ton code, je n'obtiens pas cela:
FFT.png
Note: La partie rouge correspond à la sortie de la fonction FFT de MATLAB qui colle très bien à ce tu as fait.
C'est normal que tu n'atteignes pas 3, tu es en fréquence normalisée.

[Leneris]

Comment tu obtiens la fft matlab de 0 a 1 ?!

Moi ça va de 0 a 100 ... et le premier pic est a 1 en plus

tu as bien fait un truc du genre y = fft(s1);

Edit : OK ...c'est bon j'ai compris mon erreur. par contre tu peux me dire comment tu as fait le hold on sur le subplot ?

En tout cas, merci de ton aide !!!

[Winjerome]

Envoyé par Leneris

Comment tu obtiens la fft matlab de 0 a 1 ?!

Comme dit, je n'ai fait qu'utiliser ton code (mis à part la partie vérification avec la fonction FFT de MATLAB).
Si je ne me trompe, tu as plot(support, abs(x)); et plot(support, angle(x)); avec support rempli avec des k/N avec k variant de 0 à N-1, donc je vois mal comment tu peux avoir des valeurs supérieures à 1

Maintenant je remarque que tu as changé le plot en utilisant la fonction STEM...
N'aurais-tu pas fait stem(abs(x)); au lieu de stem(support, abs(x));?

Envoyé par Leneris

tu as bien fait un truc du genre y = fft(s1);

Oui, rien de plus.

[EDIT]Simplement avec:

Code :

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X = fft(s1);
subplot(3, 1, 1), plot(t, s1), title('Signal entrée')
% Module
subplot(3, 1, 2),hold on
    stem(support, abs(x),'.'), title('Module')
    stem(support, abs(X),'r')
% Argument
subplot(3, 1, 3), hold on
    stem(support, angle(x),'.'), title('Argument')
    stem(support, angle(X),'r')

[Leneris]

Ah ben voila ! Merci beaucoup !

j'avais ça mais ça marche pas on dirait

Code :

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hold on;
subplot(3, 1, 3);
stem(support, angle(x), 'b');
stem(support, angle(y), 'r');
title('Argument');
hold off;

En tout cas, merci encore de m'avoir accordé du temps.

[Winjerome]

Attention à la position du hold on il s'applique sur l'Axes courant qui est DÉJÀ présent, ici tu le crées après

[Leneris]

Ah ben ca doit surement etre pour ca ...

Je ferai gaffe la prochaine fois, merci.