Discussion :

[julinet]

Bonjour les amis. j'ai déja postée sur ce forum et nos experts m'ont orientée . je débute avec la programmation ce que je cherche un exemple d'un programme pour résolution d'une équation à dérivées partielles (exemple simple) sur MATLAB pour savoir les étapes à faire pour résoudre ce type d'équation. (je cherche juste un exemple détailé) merci d'avance

[FR119492]

Salut!

résolution d'une équation à dérivées partielles

De quel type? Laplace, Poisson, Fourier, d'Alembert, Navier-Stokes, des télégraphistes?
Jean-Marc Blanc

[julinet]

de Navier-Stokes .. je veux apprendre les étapes à faire (maillage, conditions aux limites,...) merci messieurs

[membreComplexe12]

=> commence par te donner des coordonnées de points pour avoir une geometrie
=> effectue un maillage (fonction Delauney sous matlab)
=> choisie le type de discretisation et trouve les relations a resoudre
=> tu dois tomber sur un systeme a resoudre

[julinet]

merci pour la réponse mais je cherche un exemple d'une équation simple...

[FR119492]

Salut!
Avant d'essayer de résoudre un problème, il faut commencer par le poser:

1. Tu étudies un phénomène physique (en électromagnétisme, en thermodynamique, en mécanique des fluides). La théorie physique de ce phénomène t'indique le type d'équation aux dérivées partielles (Navier-Stokes ne me semble pas un bon choix si tu es débutant, car c'est la plus "merdique" à résoudre.
2. Tu étudies ce phénomène dans un certain domaine. Ce domaine est-il bidimensionnel ou tridimensionnel? Est-il borné ou non? Quelle est la géométrie de ce domaine?
3. Quelles sont les conditions aux limites? De Dirichlet, de Neumann ou autres?
4. Ce domaine est-il occupé par une seule ou plusieurs matières? Dans ce dernier cas, quelles sont les conditions de continuité sur les interfaces?
5. Les caractéristiques de ces matières (résistivité, perméabilité, viscosité, etc.) sont-elles linéaires ou non?
6. Le régime que tu étudies est-il permanent ou transitoire?
7. Etc. ...

Quand tu auras parfaitement défini ton problème, on pourra commencer à parler de sa résolution.
Jean-Marc Blanc

[julinet]

salut les amis

J'ai essayé de suivre vos recommandations afin de formuler ma problématique, alors je veux savoir si je suis dans le bon chemin ou non?

1. J'étudie le transport des particules dans les milieux poreux (sol) donc je suis dans un problème de mécanique des fluides.
2. L'équation aux dérivées partielles que je dois résoudre est l'équation de convection diffusion (qui est similaire à mon avis aux équations de (Navier-Stokes)
3. J'étudie mon phénomène en 2D (j'ai pas compris que veux dire un domaine borné, et c'est quoi la géométrie du domaine (est-ce que c'est le type de maillage à choisir)?
4. Je veux débuter avec des condition de Dirichlet
5. Je veux travailler sur le transport des particules par l'eau donc je suppose qu'il aura pas de réaction (que veux dire conditions de continuité sur les interfaces et comment l'interpréter?)
6. Les caractéristiques du milieu: la porosité qui est supposée linéaire
7. Le régime est transitoire.

En bref je veux étudier le transport des particules en suspension dans un milieu poreux, j'ai la vitesse d'écoulement (vitesse de DARCY) une concentration initiale des particules injectées, la diffusivité du milieu est un term source.
Je veux savoir si je suis dans le bon chemin ?

[membreComplexe12]

salut,

J'étudie le transport des particules dans les milieux poreux (sol) donc je suis dans un problème de mécanique des fluides.
L'équation aux dérivées partielles que je dois résoudre est l'équation de convection diffusion (qui est similaire à mon avis aux équations de (Navier-Stokes)

OK, peux tu donner l'equation s'il te plait avec le nom de toutes les inconnues et parametres du probleme ?

J'étudie mon phénomène en 2D (j'ai pas compris que veux dire un domaine borné, et c'est quoi la géométrie du domaine (est-ce que c'est le type de maillage à choisir)?

la traduction de ceci en langage simple:
=> si tu veux resoudre une equation qui varie dans l'espace (par exemple suivant les axes x et y) il faut bien que tu fixe Xmax et Ymax car sinon totu probleme n'a pas de frontiere (si l'infini)

Je veux débuter avec des condition de Dirichlet

OK. Ecrit l'expression aussi des conditions que tu veux imposer pour que l'on puisse t'aider plus facilement.

Je veux travailler sur le transport des particules par l'eau donc je suppose qu'il aura pas de réaction (que veux dire conditions de continuité sur les interfaces et comment l'interpréter?)

Pas de reaction : OK tu as raison, il faut commencer simple.
=> on parle de continuité à l'interface lorsqu'on veut resoudre un EDP sur deux domaines différents. Pour imposer les conditions aux limite du domaine numero 2 on se sert des données tu domaine 1 grace à des equations que l'on appel "de continuité".
=> mais à mon avis ici on s'en fout car on va commencer par un seul domaine avec des conditions aux limites simples.

Les caractéristiques du milieu: la porosité qui est supposée linéaire

Ok mais je ne suis pas specialiste de mecanique des fluides donc peut tu rappeler l'expression de la porosité et son lien avec l'EDP ?

Le régime est transitoire.

donc, dans ton EDP la variable temps n'intervient pas ?

En bref je veux étudier le transport des particules en suspension dans un milieu poreux, j'ai la vitesse d'écoulement (vitesse de DARCY) une concentration initiale des particules injectées, la diffusivité du milieu est un term source.
Je veux savoir si je suis dans le bon chemin ?

c'est bien que tu te sois fixé un probleme precis mais il faut que tu nous donne toutes les expressions de ces diverses choses pour que l'on puisse t'aider.
=> ton EDP
=> expression de Darcy, lien avec l'EDP
=> expression duffusivité...

en bref, qu'elles sont les expressions des divers paramètres de l'EDP, qu'es ce que tu cherches en solution, qu'es ce que tu as en entrée? sur quelle domaine tu veux resoudre ceci : je te conseil un rectangle pour commencer.

[julinet]

Salut. Je vous remercie pour l’intérêt que vous avez porté à mes postes, je commence vraiment à voir les choses d’une meilleure façon.
Je dois résoudre l’équation de convection-diffusion dc/dt = div (D grad c – u c)+Q
Cette équation décrit le transport de masse dans un milieu poreux (sol), elle a deux termes : un terme convectif et un terme dispersif. L’importance relative du transport par diffusion par rapport au transport par convection est donnée par le nombre de Peclet (nombre adimensionnel) présentant le rapport de la convection à la diffusion.
Dans l’équation : c [M.L-3] la concentration, u [L.T-1] la vitesse d’écoulement (vitesse de Darcy), D le tenseur de diffusion dynamique, Q un terme source[L-3.M.T-1].
Je veux résoudre cette équation par éléments finis sur un domaine fini (un rectangle) (j’ai compris que veux dire un domaine fini grâce à vous grand merci) avec les conditions aux limites c(t,x=0)=c0 C(t,x=L)=c1.
Je ne sais pas si j’arrive vraiment à formuler mon problème. Si non je veux savoir quesqu’il me faut comme données, et quelles sont les étapes à suivre. Je ne cherche pas quelqu’un qui me fais ce travail (à ma place) mais je veux apprendre à résoudre des problèmes de ce genre. Merci.

[membreComplexe12]

Salut. Je vous remercie pour l’intérêt que vous avez porté à mes postes, je commence vraiment à voir les choses d’une meilleure façon.

salut, pas de soucis, ça me derange pas, au contraire ça me permet de decouvrir un peu la mecanique des fluides

Je dois résoudre l’équation de convection-diffusion dc/dt = div (D grad c – u c)+Q
Cette équation décrit le transport de masse dans un milieu poreux (sol), elle a deux termes : un terme convectif et un terme dispersif. L’importance relative du transport par diffusion par rapport au transport par convection est donnée par le nombre de Peclet (nombre adimensionnel) présentant le rapport de la convection à la diffusion.
Dans l’équation : c [M.L-3] la concentration, u [L.T-1] la vitesse d’écoulement (vitesse de Darcy), D le tenseur de diffusion dynamique, Q un terme source[L-3.M.T-1].

tout est très clair à présent
(ça m'interesse à titre personnel de connaitre la demonstration de cette formule, si tu peux me faire passer un cours en format informatique là dessus ça m'interesse)

Je veux résoudre cette équation par éléments finis sur un domaine fini (un rectangle) (j’ai compris que veux dire un domaine fini grâce à vous grand merci) avec les conditions aux limites c(t,x=0)=c0 C(t,x=L)=c1.
Je ne sais pas si j’arrive vraiment à formuler mon problème. Si non je veux savoir quesqu’il me faut comme données, et quelles sont les étapes à suivre.

ton probleme est très bien formulé à présent, je vais te donner les étapes à suivre.

Je ne cherche pas quelqu’un qui me fais ce travail (à ma place) mais je veux apprendre à résoudre des problèmes de ce genre. Merci.

ce que je te propose c'est continue cette longue discussion ensemble par message privé et que l'on reviennent sur le forum lorsque la discussion concernera vraiment matlab car là ça n'est pas le cas

[Framboise96]

ce que je te propose c'est continue cette longue discussion ensemble par message privé et que l'on reviennent sur le forum lorsque la discussion concernera vraiment matlab car là ça n'est pas le cas

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet, j'étudie le transport d'un fluide dans un milieu poreux. Rencontrant quelques difficultés pour le code Matlab, je suis tombée sur cette discussion. Avez-vous poursuivi la conversation en messages privés et avez-vous abouti à un résultat satisfaisant ?

Merci

[membreComplexe12]

c'est vieux... je l'avais guider sur une résolution par différence finis car ça me paraissait une premiere étape pour une personne débutante.
Je lui ai donné des liens et je ne sais plus après si elle avait réussi ou pas...