Interpolation des épaisseurs de retombées volcaniques

**LudOL56** · 28/11/2011, 12h10

Bonjour,

Je suis étudiant en M2 Sciences de la Terre et je cherche, dans le cadre d'un projet à réaliser une interpolation des épaisseurs de retombées de cendres d'un volcan équatorien.
Pour cela je possède les coordonnées géographiques des points de mesure d'épaisseurs des cendres sur un épisode volcanique donné...
J'avais pensé tracer une courbe des épaisseurs en fonction de la distance par rapport au cratère afin d'observer quelle fonction pouvait épouser au mieux la courbe de décroissance des épaisseurs ainsi calculée...

Pouvez vous tenter de m'aiguiller dans cette démarche ?

Merci

**Jean Dumoncel** · 28/11/2011, 13h02

Bonjour,

Pour interpoler les valeurs d'une courbe

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc interp1

**Jerome Briot** · 28/11/2011, 13h35

Les points de mesure ne définissent-ils pas plutôt une surface ?

Si c'est le cas, INTERP2 ou certainement mieux GRIDDATA devrait aussi faire l'affaire.

**LudOL56** · 28/11/2011, 21h53

Je suis débutant et j'arrive pas à avoir un résultat...
J'ai des valeurs d'épaisseur sur une colonne et des valeurs de distance sur une colonne aussi...il faut que je les mettes en ligne non ?
Parce que j'ai lu la chose suivante:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> xi = [-1 -1/2 0 1/2 1];
>> yi = [1.5 1 0 1 1/2];
>> x = -1:0.1:1;
>> ylinear = interp1 (xi, yi, x);
>> ycubic = interp1 (xi, yi, x, ’cubic’);
>> plot(xi,yi,’*’, x,ylinear,’-’, x,ycubic,’--’)

**LudOL56** · 29/11/2011, 12h29

Bonjour,

Voici le programme que j'ai pour l'instant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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    % Programme interpolation des épaisseurs de retombées de cendres du volcan
 
% Chargement du set de données
load Ech_sirs.txt
 
% Données sous forme de matrice
x=Ech_sirs(:,1);    % Coordonnée X
y=Ech_sirs(:,2);    % Coordonnée Y
z=Ech_sirs(:,3);    % Epaisseur
d=Ech_sirs(:,4);    % Distance au cratère
 
X=x;X2=[70000:20:x];
Y=y;Y2=[983000:20:y];
D=d;D2=[0:.25:d];
 
xi=0:500:72000;
yi=interp1(d,z,xi);
figure
plot(d,z,'o',xi,yi)
Xlabel('Distance (m)')
Ylabel('Epaisseur (cm)')
Title('Epaisseur des retombées en fonction de la distance et sa courbe d interpolation')
 
[XI,YI]=meshgrid(x,y);
ZI=griddata(x,y,z,XI,YI);
figure
surfc(XI,YI,ZI)
Xlabel('Longitude (m)')
Ylabel('Lattitude (cm)')
Zlabel('Epaisseur (cm)')
Title('Interpolation 3D des retombées de cendres')

Ce que je cherche maintenant ça serait de réaliser une carte coloriée ou avec des courbes d'isovaleurs de l'interpolation que j'ai faite sur le premier graphe. Et je voudrais aussi visualiser cela en 3D...
Comment puis-je faire ?

Merci d'avance

**Jean Dumoncel** · 30/11/2011, 09h27

Envoyé par LudOL56

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Données sous forme de matrice
x=Ech_sirs(:,1);    % Coordonnée X
y=Ech_sirs(:,2);    % Coordonnée Y
z=Ech_sirs(:,3);    % Epaisseur
d=Ech_sirs(:,4);    % Distance au cratère

Ces lignes me paraissent étranges. x, y et d sont des vecteurs? Tu obtiens bien le résultat souhaité?

Envoyé par LudOL56

Ce que je cherche maintenant ça serait de réaliser une carte coloriée ou avec des courbes d'isovaleurs de l'interpolation que j'ai faite sur le premier graphe. Et je voudrais aussi visualiser cela en 3D...
Comment puis-je faire ?
Merci d'avance

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc contour3

**LudOL56** · 30/11/2011, 13h19

Merci pour ta réponse.

En faite x, y et d sont juste les valeurs que j'ai obtenu et qui sont rangées dans un txt. Pour l'interpolation ça marche mais le résultat me convient pas trop. En faite la courbe d'interpolation semble vouloir relier les points entre eux...j'aurais préféré qu'elle passe dans le nuage de points plutôt.
J'ai mis le graphe que j'obtiens en pièce jointe normalement...

**Jerome Briot** · 30/11/2011, 13h42

Envoyé par LudOL56

En faite la courbe d'interpolation semble vouloir relier les points entre eux..

C'est le but de l'interpolation.

Il ne faut pas confondre interpolation et approximation

**LudOL56** · 30/11/2011, 14h04

Certes, mais j'aurais préféré avoir une tendance du nuage de points.
Parce que là ça n'a pas vraiment de signification géologique...les points un peu à l'écart sont probablement du au faite qu'il ne sont pas dans l'axe de la colonne éruptive.
Il est possible d'utiliser une fonction inverse pour fiter le nuage de point ?

**Jerome Briot** · 30/11/2011, 15h30

La forme mathématique de la courbe d'approximation ne peut pas être déterminée automatiquement. C'est à toi de faire le choix (polynôme, exponentielle...) à partir de l'allure générale du tracé et en t'aidant des équations (si elles existent) qui régissent le(s) phénomène(s) physique(s) que tu étudies.

Dans un premier temps, tu peux néanmoins essayer avec l'outil Basic Fitting dans le menu Tools de la fenêtre où tu trace la courbe.

Tu peux aussi essayer une approximation polynomiale avec POLYFIT ou une approximation exponentielle.

**LudOL56** · 30/11/2011, 15h31

Est-ce que ça serait possible d'utiliser la fonction "polyfit" pour tenter de corréler tous ça ?

**LudOL56** · 30/11/2011, 16h22

Bon finalement avec un polynôme de degré 6 ça colle plutôt pas mal...
Du coup maintenant, comment dois-je faire pour en ressortir un carte des interpolations des épaisseurs de cendres à partir de ce polynôme de degré 6 ?

Merci

**LudOL56** · 16/12/2011, 14h16

Bonjour,

La question précédente est toujours d'actualité

.

Merci

**Jean Dumoncel** · 16/12/2011, 16h20

Envoyé par LudOL56

Du coup maintenant, comment dois-je faire pour en ressortir un carte des interpolations des épaisseurs de cendres à partir de ce polynôme de degré 6 ?

Il te suffit de définir des distances et de calculer les épaisseurs à partir de ton polynôme.

**LudOL56** · 16/12/2011, 16h50

Okay, par contre tu ferais ça comment ? Je débute en matlab et si tu pouvais m'aider à trouver le code pour le faire ça m'aiderai

Merci

**Jean Dumoncel** · 16/12/2011, 16h56

Quel code a-tu utilisé pour définir les paramètres de ton polynôme?

**LudOL56** · 16/12/2011, 20h40

J'ai utilisé la fonction polyfit. Voici mon programme pour info:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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    % Programme interpolation des épaisseurs de retombées de cendres du volcan
 
% Chargement du set de données
load Ech_sirs.txt
 
% Données sous forme de matrice
x=Ech_sirs(:,1);    % Coordonnée X
y=Ech_sirs(:,2);    % Coordonnée Y
z=Ech_sirs(:,3);    % Epaisseur
d=Ech_sirs(:,4);    % Distance au cratère
 
X=x;X2=(70000:20:x);
Y=y;Y2=(983000:20:y);
D=d;D2=(0:.25:d);
 
xi=0:50:72000;
yi=interp1(d,z,xi,'linear');
figure
plot(d,z,'*',xi,yi)
Xlabel('Distance (m)')
Ylabel('Epaisseur (cm)')
Title('Epaisseur des retombées en fonction de la distance et sa courbe d interpolation')
Hold on
P=polyfit(d,z,6);
plot([0:50:74000],polyval(P,[0:50:74000]))
 
[XI,YI]=meshgrid(x,y);
ZI=griddata(x,y,z,XI,YI);
figure
contour3(X,Y,ZI,100)
 
[C,h] = contour(X,Y,ZI);
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*50)
colormap cool
 
%surface(X,Y,ZI,'EdgeColor',[.8 .8 .8],'FaceColor','none')
%grid off
%view(-15,25)
%colormap cool
 
figure
surfc(XI,YI,ZI)
Xlabel('Longitude (m)')
Ylabel('Lattitude (cm)')
Zlabel('Epaisseur (cm)')
Title('Interpolation 3D des retombées de cendres')

**Jean Dumoncel** · 16/12/2011, 21h19

Tu fais déjà ton interpolation à cette ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot([0:50:74000],polyval(P,[0:50:74000]))

non?

**LudOL56** · 17/12/2011, 18h13

En faite cette ligne me permet de tracer la courbe qui "fit" mes données. Ce que je veux c'est me servir du polynôme obtenu par la fonction polyfit pour tracer un carte des isopaques (mêmes épaisseurs) ou alors le faire en 3D...

**LudOL56** · 19/12/2011, 13h36

Pas d'idées ?

Parce que dans mon programme ce que je trace en dernier c'est juste une vue 3D des épaisseurs au niveau de la zone étudiée mais sans interpolation...ça relie juste les points les uns entres les autres...

Interpolation des épaisseurs de retombées volcaniques

MATLAB

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