1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
| #include <stdio.h>
#include <math.h>
#ifndef Max
#define Max 15000
#endif
#ifndef Maxdim
#define Maxdim 20
#endif
void hilbert(double A[Maxdim][Maxdim], double b[1][Maxdim], int n )
{
int i,j;
float somme=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
somme=0;
for(j=0;j<n;j++)
{
A[i][j]=pow((i+j+1),-1);/*attention on ne peut pas mettre 1/(i+j+1)*/
somme=A[i][j]+somme;
}
b[0][i]=somme;
}
}
double fraction(int m, int n)
{
double fract;
fract=m*pow(n,-1);
return fract;
}
void initialisermatrice( double A[Maxdim][Maxdim],int *n) // permet d'initialiser toutes les valeurs d'une matrice A d'odre n
{
int i,j,e,f,numerateur,denominateur;
printf("Veuillez sélectionner l'ordre de votre matrice (n<20):\n");
scanf("%d",n);
for(i=0;i<=*n-1;i++)
{
printf("\n");
printf("Combien y a t-il de fractions sur la ligne suivante de la matrice A ?\n");
scanf("%d",&f);
if(f==0)
{
for(j=0;j<=*n-1;j++)
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
}
}
else
{
for(j=0;j<=*n-1;j++)
{
if(f>0)
{
printf("l'élément A[%d][%d] est il une fraction? \nSi c'est le cas entrer 1 sinon entrer un autre entier :",i,j);
scanf("%d",&e);
if(e==1)
{
printf("entrer le numérateur :");
scanf("%d",&numerateur);
printf("entrer le denominateur :");
scanf("%d",&denominateur);
A[i][j]=fraction(numerateur, denominateur);
}
else
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
printf("\n");
}
}
else
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
printf("\n");
}
}
}
}
}
void initialiservecteur( double a[1][Maxdim],int n) // permet d'initialiser toutes les valeurs d'un vecteur a d'odre n
{
int i;
static vecteurbpasse=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
if(1-vecteurbpasse)
{
printf("élément b[%d]:",i);
}
else
{
printf("élément x[%d]:",i);
}
scanf("%lf",&a[0][i]);
}
vecteurbpasse=1;
}
void produit_matrice_vecteur_1(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], double matrice_vecteur [Maxdim], int k, int n)// permet de calculer le produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k). La sortie étant une matrice ne dépendant pas de k.
{
int j,i;
double somme;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=0;
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
somme=somme+A[i][j]*vecteur[k][j];
}
matrice_vecteur[i]=somme;
}
}
void produit_matrice_vecteur_2(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], double matrice_vecteur [Max][Maxdim], int k, int n) // permet de calculer le produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k). La sortie étant une matrice dépendant de k.
{
int j,i;
double somme;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=0;
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
somme=somme+A[i][j]*vecteur[k][j];
}
matrice_vecteur[k][i]=somme;
}
}
double indice_i_du_produit_matrice_vecteur(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], int k, int n,int i)// permet d'obtenir la ième ligne d'un produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k)
{
int j;
double matrice_vecteur [Maxdim];
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
matrice_vecteur[j]=0;
}
produit_matrice_vecteur_1(A,vecteur, matrice_vecteur, k, n);
return matrice_vecteur [i];
}
double prodscal( double vecteur1[Max][Maxdim], double vecteur2[Max][Maxdim], int k , int n) // permet de calculer le produit scalaire de deux vecteurs d'odre n (Ã* l'instant k)
{
double somme=0;
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
somme=somme+(vecteur1[k][i])*(vecteur2[k][i]);
}
return somme;
}
void affichervecteur( double vecteur[Max][Maxdim],int k,int n)
{
int i;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("élément x[%d]: %lf\n",i,vecteur[k][i]); // permet d'afficher vecteur d'odre n (Ã* l'instant k)
}
}
double norme2( double vecteur[Max][Maxdim], int k, int n) // permet de calculer la norme 2 d'un vecteur d'odre n (Ã* l'instant k)
{
double somme=0;
int i;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=somme+sqrt(fabs(vecteur[k][i]));
}
return somme;
}
void main (void)
{
double x[Max][Maxdim];
double r[Max][Maxdim];
double A[Maxdim][Maxdim];
double b [1][Maxdim];
double a [Maxdim];
int i,n,w,z,k=0,nbiter=0,itermax,itermax2;
double e;
double Ar[Max][Maxdim];
/*printf("Vous avez sélectionné la méthode Ã* paramètre constant.\n");
printf("Veuillez sélectionner la valeur de la précision e (e>0):\n");
scanf("%lf",&e);
printf("Veuillez sélectionner le nombre d'itération maximal (itermax<15000) :\n");
scanf("%d",&itermax);
initialisermatrice(A,&n);
initialiservecteur(b,n);
initialiservecteur(x,n);*/
e=0.01;
n=3;
itermax=26;
hilbert(A,b,n); // hilbert dordre n avec sa fonction
for(w=0;w<n;w++)
{
for(z=0;z<n;z++)
{
x[w][z]=0;
}
}
do
{
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
r[k][i]=b[0][i]-indice_i_du_produit_matrice_vecteur(A,x,k,n,i);
printf("indice_i_du_produit_matrice_vecteur[%d][%d]:%f\n",k,i,indice_i_du_produit_matrice_vecteur(A,x,k,n,i));
printf("r[%d][%d] : %f\n",k,i,r[k][i]);
}
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
produit_matrice_vecteur_2(A,r, Ar, k, n);
printf("Ar[%d][%d] : %f\n",k,i,Ar[k][i]);
a[k]=prodscal(r,r,k,n)/prodscal(r,Ar,k,n);
printf("prodscal(r,r,%d,n): %f\n",k,prodscal(r,r,k,n));
printf("prodscal(r,Ar,%d,n): %f\n",k,prodscal(r,Ar,k,n));
printf("a[%d]: %f\n",k,a[k]);
x[k+1][i]=x[k][i]+a[k]*r[k][i];
printf("x [%d] [%d] :%f\n\n",k,i,x[k][i]);
}
k++;
nbiter++;
}while((k<=itermax-1)&&(norme2(r,k-1,n)/norme2(b,0,n)>e));
if(k==itermax)
{
printf("le programme Ã* atteint le nombre d'itération maximal demandé (qui est de :%d).\nCependant, voici l'approximation du vecteur solution obtenue :\n",nbiter);
}
else
{
printf("le programme Ã* atteint le vecteur solution avec l'approximation souhaitée en %d itérations.\n Voici, l'approximation du vecteur solution obtenue ",nbiter);
}
affichervecteur(x,k-1,n);
} |
Instructions non effectuées à partir d'un certain rang
Répondre avec citation
Partager