Discussion :

[merouane808]

bonjour,

j'ai fais un programe sous matlab mais j'arrive pas a faire le zoom

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
M=80;
X=-2.5:0.01:3;
 
Y=-1.5:0.01:3;
 
[x,y]=meshgrid(X,Y);
 
z=x+i*y;
 
c=z;
 
H=0;
 
for N=1:M;
 
  z=z.^2+c;
 
  H=H+(abs(z)<2);
 
end;
imagesc(X,Y,H);

est ce que quelqu'un peut m aider svp?
et plus exactement les réponse a ces questions :



Définitions :
Introduction
L'ensemble de Mandelbrot est un ensemble fractal découvert au début du vingtième siècle par les mathématiciens Gaston Julia et Pierre Fatou. Benoît Mandelbrot en a proposé une visualisation au début des années 1980. Le nom et la définition actuelle sont dus à Adrien Douady.

Préambule
Un nombre complexe c peut être représenté comme un point dans le plan en associant sa partie réelle à son abscisse et sa partie imaginaire à son ordonnée. Ainsi, la commande Octave/Matlab pour afficher un point c (ou plusieurs) est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(real(c), imag(c))

Définition
L'ensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan (voir préambule) pour lesquels la suite définie par récurrence par :
zn+1
=zn^2+c
avec z0 = 0
ne tend pas vers l'infini (en module).

Propriété utile
S'il existe un entier N tel que |zN|>2, alors la suite diverge.

Représentation graphique
En pratique on fixe un nombre maximum M d'itérations. Si le module ne dépasse pas la valeur 2 après M itérations, on considère que la suite est convergente et que le point c appartient à l'ensemble de Mandelbrot.
Pour des raisons purement esthétiques, l'ensemble de Mandelbrot est souvent représenté avec des couleurs. Une couleur (le noir dans l'exemple ci-dessus) est attribué aux points appartenant à l'ensemble. Ensuite, la couleur dépend du nombre d'itérations nécessaires pour que la suite soit considérée divergente (En pratique, il s'agit du nombre d'itérations nécessaires pour que le module de z dépasse 2).

1. Créer la fonction converge qui prend en entrée un vecteur complexe c et l'entier M représentant le nombre maximum d'itération à tester. Cette fonction renvoie en sortie un vecteur contenant pour chaque élément du vecteur c le nombre d'itérations avant lequel la suite a été déterminée divergente. On peut envisager que le vecteur contienne un nombre particulier pour les cas où la suite n'a pas été déterminée divergente (on suppose alors qu'elle est convergente).
   
2. Créer le script affiche_mandelbrot qui fait l'affichage (en couleur) de l'ensemble de Mandelbrot complet (faire quelques recherches pour trouver les limites des axes adéquates). Trouver une palette de couleur, un nombre M et un résolution satisfaisante de façon à ce que la forme générale soit visible mais que l'affichage ne soit pas trop long. Essayer plusieurs valeurs de M pour voir les différences.
   Comment les expliquez-vous ?
   
3. Faire des affichages de quelques zones particulières de l'ensemble, essayer de trouver des formes différentes, mais aussi essayer de trouver des répliques plus petites de l'ensemble de départ qui justifient le caractère fractal de l'ensemble. Pour cela, il vous faudra changer les bornes des axes ainsi que la résolution.
   
4. Modifier le script affiche_mandelbrot de façon à ce qu'il demande à l'utilisateur un point et qu'il effectue un zoom autour de ce point (l'intensité du zoom pourra aussi être réglé par l'utilisateur).
   Pour cela, vous pourrez utiliser la fonction input de Octave/Matlab.
   
5. Faire une animation en choisissant un point fixe au centre de l'image et en zoomant progressivement autour de ce point. L'animation sera faite par une succession d'images à des zooms différents.

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

tout d'abord, pour les bornes, tu peux diminuer xmax et ymax pour éviter de faire des calculs inutiles.

Pour le zoom, c'est pour la question 4? Lorsque tu as les coordonnées du point, tu redéfinis X et Y centrés autour de ce point avec un pas inférieur à 0.01 puis tu relances le calcul.