Discussion :

[nenene056]

Bonjour à tous
Je dois écrire une fonction [L,U]=DecompLU(A) qui calcule la décomposition LU (L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale et U est triangulaire supérieure) pour une matrice carrée A qui est supposée factorisable de cette manière.
Cependant, il faut que j'écrive tous l'algorithme et non passer directement par la fonction LU de Matlab. En ayant cherché, je pense qu'il faut passer par la méthode du pivot de Gauss ? Mais je n'arrive pas à écrire l'algorithme. Est-ce que quelqu'un peut m'aider dans l'écriture de l'algorithme car je suis vraiment débutante en Matlab ?
Merci beaucoup

[Invité]

Bonjour,

Un petit tour sur Wikipédia

[nenene056]

J'ai écrit ceci comme code.
Cela me donne une matrice U et une matrice L. Cependant, quand j’exécute le programme directement avec la fonction LU, je ne retrouve pas les mêmes matrices L et U.
De plus, quand je fais P*L*U je ne retrouve pas la matrice A.
Pouvez-vous me dire si j'ai une erreur et laquelle ? Merci beaucoup

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [L,U]=decompLU(A);
 
n=size(A,1);
L=eye(n);
U=zeros(n);
 
U(1,:)=A(1,:);
L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1);
 
for k=2:n
    U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
    L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
end;

[Jerome Briot]

Un petit tour sur Wikipédia

Et plus généralement :

Résolution des systèmes linéaires

[nenene056]

Merci, je vais regarder tout ça et essayer de le mettre en pratique

[nenene056]

J'ai refais en regardant "la résolution des systèmes linéaires". Je retrouve bien la 1ère ligne et la 1ère colonne de la matrice A. Cependant, les lignes et colonnes du milieu de la matrice ne sont pas correctes, quand je vérifie en faisant L*U. Donc, il doit y avoir une erreur dans ma boucle For. Mais je ne vois pas du tout mon erreur.
Est-ce quelqu'un pourrait m'indiquer si ma boucle For est correcte ou s'il faut passer par une autre méthode ?
Merci beaucoup

[Jerome Briot]

C'est un simple problème de permutation de lignes (comme expliqué dans le paragraphe Factorisation LU avec échange de pivots) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> A = [ 1    2    3
         4    5    6
         7    8    0 ];

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> [L,U] = decompLU(A);
>> L*U
 
ans =
 
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     4     5     6
     7     8     0

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> [L,U,P] = lu(A);
>> L*U
 
ans =
 
     7     8     0
     1     2     3
     4     5     6
 
>> P*A
 
ans =
 
     7     8     0
     1     2     3
     4     5     6

[Rickitchika]

Bonsoir chères membres, s’il vous plais comment corriger ce problème de permutation ?