Discussion :

[Mikel83]

Bonjour!

* dans le plot de la fonction (x)^(1/3), pourquoi Maple ne trace que la moitié de la courbe?
* Y a t-il un paramètre particulier à régler?

Voici la commande utilisée: (je trace x^3 et x^(1/3)):
student> plot([(x)^3,x^(1/3)],x=-5..5,y=-5..5);

NB: Excel trace sans problème...

[quentinh]

Que veux-tu dire par "moitié de la courbe" ? Quel morceau n'est pas tracé ?

[Mikel83]

Que veux-tu dire par "moitié de la courbe" ? Quel morceau n'est pas tracé ?

La courbe verte y1=x^(1/3) doit être symétrique de la courbe rouge y2=x^3 par rapport à l'axe y=x puisque ce sont des fonctions inverses.
Il manque donc la partie inférieure droite de la courbe verte, et je ne comprends pas pourquoi ????

[quentinh]

Entre 0 et 1 il manque un morceau par manque de précision, tu peux utiliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot([x^3, x^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 1000)

Pour les réels négatifs, il s'agit d'un problème de définition de la fonction puissance, définie par : x^r = exp(r*ln(x)).
Si on reste dans les réels, cette fonction n'est définie que pour les réels positifs.
Si tu calcules (-5)^(1/3) avec Maple, il te donnera un nombre complexe car il utilise la détermination principale du logarithme dans le plan complexe : exp(1/3*log(-5)).

Si tu veux tracer la courbe de x^(1/3) définie comme bijection réciproque de x^3, tu peux "tricher" un peu en utilisant quelque chose du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot([x^3, signum(x)*abs(x)^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 100)

J'ignore s'il existe un meilleur moyen…

[Mikel83]

Entre 0 et 1 il manque un morceau par manque de précision, tu peux utiliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot([x^3, x^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 1000)

Pour les réels négatifs, il s'agit d'un problème de définition de la fonction puissance, définie par : x^r = exp(r*ln(x)).
Si on reste dans les réels, cette fonction n'est définie que pour les réels positifs.
Si tu calcules (-5)^(1/3) avec Maple, il te donnera un nombre complexe car il utilise la détermination principale du logarithme dans le plan complexe : exp(1/3*log(-5)).

Si tu veux tracer la courbe de x^(1/3) définie comme bijection réciproque de x^3, tu peux "tricher" un peu en utilisant quelque chose du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot([x^3, signum(x)*abs(x)^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 100)

J'ignore s'il existe un meilleur moyen…

Désolé de te contredire, mais la fonction y=racine_cubique(x) est définie pour tout x appartenant à R!!!! C'est la bijection réciproque de x^3...
Exemple 1: racine_cubique(-1)=-1 car (-1)*(-1)*(-1)=-1
Exemple 2: racine_cubique(-27)=-3 car (-3)*(-3)*(-3)=-27
Etc...
Cela dit, j'ai trouvé la réponse à ma question pour Maple: quand on écrit x^(1/3) Maple ne renvoie que la restriction à R+ de la fonction....
Pour avoir toutes les valeurs sur R, il faut utiliser la fonction surde(x,n) qui revoie la racine n ième de x sur son domaine de définition!
Merci tout de même d'avoir essayé de me répondre.

[quentinh]

Je suis d'accord avec toi qu'en tant que bijection réciproque de x^3 sur R, x^(1/3) est définie sur R. Mais ce n'est pas la définition qu'utilise Maple !
Pour Maple, x^(1/3) = exp(1/3*ln(x)) sur R+ (intervalle de définition de ln), et sur C\R+, x^(1/3) = exp(1/3*log(x)) où log est le logarithme complexe avec sa détermination principale.
Ainsi Maple te donnera un complexe si tu lui demande la racine cubique d'un réel négatif, et c'est pour ça que le graphe n'est que sur R+.

Je ne connaissais pas la fonction surd(), j'aurais appris quelque chose…

Tu remarqueras en particulier que, d'après la doc :

In particular, if n is odd then if x>=0 then surd(x,n) = x^(1/n) and if x<0 then surd(x,n) = -(-x)^(1/n).

Ce qui est la solution que je t'avais proposée ^^

[Mikel83]

Je suis d'accord avec toi qu'en tant que bijection réciproque de x^3 sur R, x^(1/3) est définie sur R. Mais ce n'est pas la définition qu'utilise Maple !
Pour Maple, x^(1/3) = exp(1/3*ln(x)) sur R+ (intervalle de définition de ln), et sur C\R+, x^(1/3) = exp(1/3*log(x)) où log est le logarithme complexe avec sa détermination principale.
Ainsi Maple te donnera un complexe si tu lui demande la racine cubique d'un réel négatif, et c'est pour ça que le graphe n'est que sur R+.

Je ne connaissais pas la fonction surd(), j'aurais appris quelque chose…

Tu remarqueras en particulier que, d'après la doc :
Ce qui est la solution que je t'avais proposée ^^

OK! Merci pour ta réponse.