[XL-2007] Résolution d'un déterminant avec le solver d'Excel

[frisou65]

Bonjour,

j'essaye d'automatiser la procédure de diagonalisation de matrice 3*3 sans vba mais en utilisant le solver d'Excel.

Je n'arrive pas à résoudre le système det(A-xI)=0, permettant d'obtenir les 3 valeurs propres, avec A une matrice 3*3, I la matrice identité 3*3 et x valeur propre multiple à identifier puisqu'on doit trouve 3 valeurs propres.

Voici le lien internet de la démarche de diagonalisation d'une matrice:
http://www.uel.education.fr/consulta.../titre4res.htm

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance.
Cordialement.

[Sclarckone]

Bonjour,

Bien que ça ne fasse pas très longtemps que je ne pratique plus ce genre de calcul, tout cela est déjà un peu lointain pour moi.

Cependant, il me semble qu'en calculant det(M-x.Id), tout ce que tu peux conclure c'est que ta matrice a exactement 3 valeurs propres non nulles si le déterminant est non nul.
Dans le cas d'une matrice 3*3 avec des coefficients constants, ça se fait facilement et rapidement avec la règle de Saruss.
Pour des cas plus compliqués, ça passe par le calcul des racines du polynôme caractéristique si je me souviens bien...

Si tu veux trouver les valeurs propres de ta matrice, il faut plutôt résoudre l'équation M-x.Id = 0 (où 0 est la matrice nulle).

Quant au solveur Excel, je ne l'ai jamais utilisé mais vu qu'Excel ne fait que du calcul numérique j'imagine qu'il utilise également des méthodes numériques.
Dans ce cas fais attention parce que tu n'obtiendras que des résultats approchés si tu l'utilises (donc renseigne-toi bien avant).

[frisou65]

Bonjour,

en fait j'aimerai résoudre une fonction du type f(x)=0 avec le solver d'Excel, chose possible mais je n'y arrive pas car ma fonction f(x) est le déterminant d'une matrice dépend de x du type:
-x -1 0
-1 -x 0
1 1 1-x

et donc f(x) possède 3 solutions. Et là, je n'arrive pas à faire fonctionnner le solver pour ce cas là. Donc est ce que suelsu'un aurait une idée ou une solution à me suggérer ?

Merci d'avance.
Cordialement.

[Sclarckone]

J'ai comme l'impression que tu cherches les valeurs propres de la matrice M suivante:

0 1 0
-1 0 0
1 1 0

que tu peux effectivement trouver en cherchant les valeurs de x qui annulent le déterminant dont tu parles: det(M-x.Id).

Encore une fois je en connais pas le solveur Excel et je ne sais pas s'il sait calculer un déterminant...

En tout cas, si j'ai juste et que tu cherches bien à calculer les valeurs propres de la matrice M, je peux déjà te dire que 0 est valeur propre (vu que la 3ème colonne est nulle, l'endomorphisme associé est de rang au plus 2 donc le noyau est de dimension au moins 1).
De plus, det(M) est donc nul et tu peux factoriser le polynôme caractéristique par X et il te restera juste à trouver les racines d'un polynôme de degré 2 (ce qui se fait analytiquement donc même pas besoin du solveur Excel).