Petite devinette marrante !

[philben]

Bonjour,

Dans un jeu télévisé, l'animateur propose au candidat de choisir une porte sur les 3 proposées. Derrière l'une d'entre-elles se cache un voyage à DVPLand Paris.
Après de longues minutes d'hésitation, le candidat sélectionne la porte A.
L'animateur ouvre alors la porte B qui est vide et pour désarçonner totalement le candidat, il lui propose de choisir la porte C à la place de la porte A initialement sélectionnée.


Questions :

1. Le candidat devrait-il :
   • Conserver son choix initial (Porte A);
   • Porter finalement son choix sur la porte C;
   • C'est pareil pour les 2 portes.
2. Ecrire une petite routine en VBA qui puisse calculer le pourcentage de bonne réponse en fonction du choix initial et final du candidat quelque soit la porte, le nombre d'essais et le nombre total de portes (>=3)
3. Quel est le nom de ce calcul (Martingale, Pif, PloufPlouf,...) ?

Récompense :

• Une gloire éphémère

Merci à tous pour votre participation.

Philippe

[vodiem]

Salut Philippe

instinctivement j'aurais choisi C.
parce qu'à faire la part des gains et pertes:
si ma probabilité d'avoir raison est le même que celui du présentateur je n'ai pas plus de risque de prendre son choix.
en revanche la perspective d'un échec par le choix d'autrui (et ses conséquences) me sera plus facilement supportable que mon propre échec.
donc à gain égale et à perte différent je choisi sa perte à lui : le choix C.

maintenant tout le monde n'a pas l'esprit tordu comme le mien... ^^ donc il faut encore le prouver...

vu que c'est le genre de question qui sent le piège à plein nez, je m'étonne pas que tu aies une réserve sur la question.
j'ai donc, après avoir revu mes classiques, cherché et trouvé des explications plus rationnelles et bien que mon flaire ne m'a pas trahi il ne me semble encore, à la lecture de la solution, que partiellement évident.

je laisse donc encore le soin à d'autre de plancher sur le sujet.
car à choisir une gloire éphémère d'un monologue réfléchi et une probable discussion attrayante: la récompense ne me parait pas suffisamment substantielle.

;P

[ZiGoM@r]

Tu devrais préciser que l'animateur ouvre sciemment une porte vide.

[philben]

Merci Diem pour ta participation et pour ta philosophie.

En effet, l'animateur ouvre la porte B car il sait qu'elle est vide.

a+

Philippe

[vodiem]

je me suis aussi posé cette question parce que:
"L'animateur ouvre alors la porte B qui est vide"
si c'est le fruit du hasard la probabilité reste la même: pas plus de risque de changer que de maintenir.
si ce n'est pas le cas, ca change tout: consciemment, soit il veut me faire perdre soit il veut me faire gagner.
l'impopularité d'un mauvais conseil doit rester équiprobable pour ne pas être facilement prédictible.
ce qui veut dire aussi que son discourt est déjà prédéterminé pour respecter cet équilibre.
c'est là que joue le facteur humain qui trahi la logique...
hypothèse 1:
si tout le monde ne croit pas le présentateur: les candidats ne peuvent en vouloir qu'à eux même.
hypothèse 2:
si tout le monde dans le doute prenait son conseil, choix raisonnable: parce qu'il en sait plus que soi...
donc: le candidat lui donne le choix de le faire gagner mais il le rends aussi responsable de sa perte.
et dans la même hypothèse j'imagine un "Tyson" lui dire: je te fais confiance, ne me déçoit pas...
on s'imagine facilement la réponse à la tête du présentateur...
dans tous les cas on décharge à la chaine d'attribuer le gagnant... avec toutes les suspicions, critiques, impopularités de ses choix même arbitraire...
c'est toute la différence entre : j'ai perdu et c'est lui qui fait perdre...
autre dit:
si je choisi: j'ai une chance sur trois
si j'opte leur choix il doit raisonnablement se maintenir au pire des cas à 1/3 mais pour les raisons d'équité 1/2 et popularité: au delà.
je vous pose la question : qui jouerais à un jeu où l'animateur fera perdre 2 fois sur 3 le candidat pour maintenir la chance du candidat à 1 sur 3?

il me parait donc plus raisonnable de confier ma chance.

c'est surement pour cela que dans un autre cas de figure, que je ne citerais pas , le présentateur offre le choix de changer et ne propose pas un choix en particulier.
;P

[philben]

il me parait donc plus raisonnable de confier ma chance

Diem, je ne partage pas ton principe mais je partage ton choix.

c'est surement pour cela que dans un autre cas de figure, que je ne citerais pas , le présentateur offre le choix de changer et ne propose pas un choix en particulier.
;P

Si tu fais référence au fameux : "Ordinateur, retirez deux mauvaises réponses", un des deux choix finaux, sous certaines conditions, peut avoir 75% de chance d'être le bon...

Philippe

[vodiem]

Diem, je ne partage pas ton principe

as tu vraiment le choix? hum?
je sais, tu préférais que je parle du théorème de bayes.
mais y a pas de gloire à faire du plagia.

et non je fais référence à ces chèvres que Mohamed y serait bien content de l'échanger contre une femme s'il perdait la bagnole...

[philben]

Bravo, tu sais tout finalement...

Une petite routine :

Code :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
 
Function Devinette()
   Const clNbEssais As Long = 5000, clNbChoix As Long = 3   'Doit être >= 3 choix
   Dim lInitChoix As Long, lVide As Long, lSecondChoix As Long, lNbInitChoix As Long
   Dim lNbSecondChoix As Long, lNbMauvaisChoix As Long, i As Long, lSolution As Long
   Dim sMsg As String
   Randomize
   For i = 1 To clNbEssais
      lSolution = Int(Rnd() * clNbChoix) + 1
      lInitChoix = Int(Rnd() * clNbChoix) + 1
      Do
         lVide = Int(Rnd() * clNbChoix) + 1
      Loop While lVide = lInitChoix Or lVide = lSolution
      Do
         lSecondChoix = Int(Rnd() * clNbChoix) + 1
      Loop While lSecondChoix = lInitChoix Or lSecondChoix = lVide
      Select Case lSolution
      Case lInitChoix
         lNbInitChoix = lNbInitChoix + 1
      Case lSecondChoix
         lNbSecondChoix = lNbSecondChoix + 1
      Case Else
         lNbMauvaisChoix = lNbMauvaisChoix + 1
      End Select
   Next i
   sMsg = "Nombre d'essais : " & clNbEssais & vbTab & "Nombre de choix possibles : " & clNbChoix & vbCrLf & _
          "=> Choix initial correct : " & lNbInitChoix & Format(lNbInitChoix / clNbEssais, " (0.00%)") & vbCrLf & _
          "=> Choix secondaire correct : " & lNbSecondChoix & Format(lNbSecondChoix / clNbEssais, " (0.00%)") & vbCrLf & _
          "=> Choix incorrect : " & lNbMauvaisChoix & Format(lNbMauvaisChoix / clNbEssais, " (0.00%)")
   MsgBox sMsg, vbInformation, "Théorème de Bayes"
End Function

@+

Philippe

[guidav]

Problème classique et contre-intuitif au possible !
Pour la réponse 3, c'est une simulation de Monte-Carlo