Discussion :

[Bargaroth]

Bonjour,

je suis en train d'essayer de démontrer l'équivalence entre les axiomes d'Armstrong et l'Identité, l'union, la décomposition et la pseudo-transitivité.

Ce n'est pas très difficile de montrer que les axiomes d'Armstrong permettent de déduire ces derniers. Par contre dans l'autre sens, je me heurte à la démonstration de l'augmentation et de la transitivité.

Voilà ce que j'ai déjà fait :
Relféxivité :
Y est inclus ou egal à X (données)
On peut écrire que X-->X (identité)
puis X-->Y (décomposition)

Auriez-vous des idées ?

Merci d'avance.

[Bargaroth]

Je pense avoir trouvé pour l'augmentation :
X-->Y et Z (données)
ZY-->ZY (Identité)
XZ-->ZY (Pseudo-transitivité)

mais pour la transitivité, je vois vraiment pas.

[Bargaroth]

Bon après réflexion intense, j'en arrive à :
X-->Y et Y-->Z (données)

X-->Y et X-->X permet d'obtenir X-->XY (Union)

Par identité on a XZ-->XZ
et comme Y->Z, XY-->XZ (Pseudo-transitivité)

On a donc :
XY-->XZ et X-->Y
donc XX-->XZ (Pseudo-transitivité)

XX peut se simplifier en X, mais quelle regle nous permet de passer de
X-->XZ à X-->Z

Peut on considérer que c'est trivial, donc pas besoin de démontrer cette dernière étape ?

[fsmrel]

quelle regle nous permet de passer de
X-->XZ à X-->Z ?

C'est la règle de décomposition, selon laquelle :

Si X -> YZ, alors X -> Y et X -> Z

[Bargaroth]

Je te remercie, je ne savais pas qu'on pouvait l'utiliser dans les deux sens