Cercles de Ford

[Dut]

Bonjour,

Je vous propose un nouvel élément à utiliser : Cercles de Ford

les cercles de Ford ont la particularité d'être tous au mieux tangents. Ils ne s'intersectent jamais. On les détermine en utilisant les nombres premiers entre eux. Et ça tombe plutôt bien : Nombres premiers entre eux (coprime). Voici donc le code permettant de générer ces cercles pour des couples de nombres premiers entre eux.


Le classement par groupes sert juste à déterminer la coloration des cercles à la visualisation. Justement :

Code :

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function [h,nugrp] = drawfordcircles(h,k,groupby)

%DRAWFORDCIRCLES
%
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 04 Sep 2009
%
% matlab : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%

error(nargchk(2,3,nargin));
if nargin == 2
    groupby = 'r';
end
iscp = iscoprime(h,k);

if isscalar(iscp) && ~iscp
    error('(%d,%) are not coprime values',h,k);
elseif ~all(iscp)
    error('No coprime values found');
elseif any(~iscp)
    warning('Some circles are not drawn due to non-coprime values');
    h(~iscp) = [];
    k(~iscp) = [];
end

[r,xo,yo,ugrp,grp] = fordcircles(h,k,groupby);

ugrp = unique(grp);
nugrp = numel(ugrp);
col = hsv(nugrp);

nth = 100;
th = linspace(0,2*pi,nth);
sinth = sin(th(:));
costh = cos(th(:));

figure
hold on
for n = 1:numel(k)
    h(n,1) = patch('vertices',[r(n)*costh+xo(n) r(n)*sinth+yo(n)],...
        'faces',1:nth,'facecolor',col(grp(n),:));
    h(n,2) = patch('vertices',[r(n)*costh+xo(n) -r(n)*sinth-yo(n)],...
        'faces',1:nth,'facecolor',col(grp(n),:));
end

for n = 1:numel(ugrp)
    p(n) = patch('vertices',[0 0 ; 0 0],'faces',[1 2],'facecolor',col(ugrp(n),:));
end

legend(p,num2str(ugrp(:)),'location','EastOutside')

axis equal tight

Et la démo qui va avec :

Code :

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function demofordcircles

%DEMOFORDCIRCLES
%
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 04 Sep 2009
%
% matlab : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%

a = 1:4;
b = 0:30;
[x,y] =meshgrid(a,b);
iscp = iscoprime(x,y);
h = x(iscp);
k = y(iscp);
groupby = 'r';

drawfordcircles(h,k,groupby);

Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés)


Qu'en pensez-vous ?