Discussion :

[labmat]

Bonjour,
Je possède les coordonnées 3D (Xi,Yi,Zi) de i=67 points à différents instants.
J'ai suivis les méthodes suivantes pour faire passé un plan au moindre carré sur mes points:
http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/
et
http://www.developpez.net/forums/d30...indres-carres/
Le problème est que la courbe des erreurs résiduelles (Modèle-réelle) en fonction du temps, indiques des valeurs aberrantes à deux reprises (deux pics). En faisant une visualisation de la positions du plan (issu du modèle) par rapports au points réelles, à différents instants, j'ai remarqué qu’au cours de la variation de positions des 67 points le plan s'inverse à deux reprises.
D'où est ce que ça pourrait venir ? s'agit til d'un Gimbal lock ?
Comment résoudre ce problème?
Merci d'avance pour votre aide.

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

en gros, tu utilises une méthode identique à celle-ci (?):
How can I determine the equation of the best-fit line, plane, or N-D surface using MATLAB?

Si oui, il peut arriver que le résultat dépende de ta configuration de points car une référence parmi tes 3 coordonnées est utilisée. Pour corriger cela, tu peux calculer les coefficients de ton plan par rapport aux 3 coordonnées et ne conserver que la plan pour lequel ton erreur quadratique est minimale. Par exemple, dans le lien que j'ai donné, on ferait :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
zz = XCoeff * xx + YCoeff * yy + CCoeff;
xx = YCoeff * yy + ZCoeff * zz + CCoeff;
yy = XCoeff * xx + ZCoeff * zz + CCoeff;

Sinon, perso j'utilise une autre méthode : la recherche des composantes principales (sûrement plus longue en terme de temps de calcul, quoique je n'ai jamais fait le test) :
Fitting an Orthogonal Regression Using Principal Components Analysis

Si tu n'as pas la toolbox statistique, les vecteurs propres peuvent être obtenu avec la commande :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[V,D] = eig(cov(X));

le vecteur normal correspond alors au vecteur propre associé à la plus grande valeur propre.
Pour le moment je n'ai pas eu de problème avec cette méthode, mais je ne pourrais pas dire si une des méthodes est plus efficace que l'autre...

[labmat]

Bonjour,
Merci pour ton aide. J'étais parti pour utiliser la fonction 'fmincon' que je n'ai pas su l'implémenté comme il faut . J'ai eu comme erreur : .... Input argument "x" is undefined.
Par contre j'ai utilisé l'ACP. J'ai suivie ton lien:

Fitting an Orthogonal Regression Using Principal Components Analysis

Mon problème est maintenant résolue.
Toutefois, j'aimerai savoir si la fonction 'fmincon' permet de définir un plan au moindre carré sur un nuage de points 3D et comment?
Merci encore une fois.

[Jean Dumoncel]

Il suffit d'écrire une fonction qui renvoie l'erreur entre le plan et les données et de minimiser cette fonction. Mais je ne pense pas que ce soit une méthode très efficace car trop dépendante de l'initialisation (et donc la convergence dépend de cette initialisation).

Si tu veux tout de même la tester, montres nous ce que tu as fait.