Discussion :

[Barsy]

Ben si

N'est valable que pour x dans R. Dans l'ensemble complexe, tu as trois solutions possibles. Or l'équation de départ implique X dans C mais pas dans R. Et une de ces solutions est compatible, il me semble (ouais la flemme de faire une racine cubique dans C) avec ton equation de départ.

Et de toutes façons, si ton hypothèse de départ est fausse, tout le reste est faux

tu a effectivement dans ton raisonnement retiré des solutions possibles de X, mais ça n'a rien d'interdit. Le but est de démontrer une égalité, pas de trouver toutes les solutions à ton equation. Dans ta réponse finale, tu aurais eu X = ... ou X = .... ou X = ... (trois solutions de X³ = 1) et seulement certaines d'entre elles seraient compatibles avec ton truc de départ.

Donc l'erreur est bien X dans R qui implique X = 1 qui implique une impossibilité

on aurait aussi pu garder tout ton raisonnement pour arriver à

donc x^3 = 1 donc x = 1 donc 1² + 1 + 1 = 0 donc 3 = 0, donc on a démontré par l'absurbe que x²+x+1 = 0 n'a pas de solution réelle

Désolé, mais l'erreur vient bel et bien d'un défaut d'équivalence et non pas de la "supposition" de départ (qui n'est pas une supposition d'ailleurs, mais juste une équation à résoudre).

Si tu te rappelles bien tes cours de maths, tu devrais te souvenir que l'ensemble des solutions est toujours défini dans l'énoncé.

Prenons un autre exemple :
Si j'avais dit "résolvons 2 * x = 3 avec x dans N", j'aurais calculé x = 3/2 donc j'aurais conclu : "il n'existe pas de solutions pour x dans N".

Pour conclure, si on a un problème a résoudre et qu'à la fin, on trouve un résultat loufoque, ce n'est pas l'énoncé du problème qu'il faut remettre en cause mais plutôt la démarche qui a conduit au résultat, ce qui est ici le cas.

[tchize_]

encore une fois je ne suis pas d'accord. Tu considère ton truc comme étant la résolution d'une équation. Moi je considère ton truc comme étant une tentative de démontrer que 3=0

et pour tenter de démonter 3=0, ça ne pose aucun problème de rajouter des élément en cours de route. Pour autant qu'ils soient vrais. Mais là x=1 (et uniquement 1) c'est faux.

[Barsy]

encore une fois je ne suis pas d'accord. Tu considère ton truc comme étant la résolution d'une équation. Moi je considère ton truc comme étant une tentative de démontrer que 3=0

et pour tenter de démonter 3=0, ça ne pose aucun problème de rajouter des élément en cours de route. Pour autant qu'ils soient vrais. Mais là x=1 (et uniquement 1) c'est faux.

Heureusement que c'est faux. Sinon, cela signifierait vraiment que 3 = 0.

Le but de la démonstration était de montrer que l'on pouvait obtenir un résultat absurde si l'on résolvait une équation n'importe comment. C'est exactement la même chose que pour la résolution qui conduit à 3 = 2 tout en masquant une division par 0.
La différence dans le cas que j'ai proposé, c'est que les erreurs d'équivalence sont moins évidentes à déceler mais elles peuvent conduire elles aussi à des résultats faussés.