Discussion :

[nakor]

Bonjour,
Je ne connais pas du tout matLab mais j'ai un problème assez compliqué à résoudre, et j'ai peur qu'excell ne suffise pas pour le résoudre, et vu que j'ai MatLab à disposition, je me demandais si il n'y avait pas un algorithme dans le genre Runge-Kutta qui pourrait résoudre mon système.

Après avoir mis sous forme AX=Y avec A ma matrice, qui contient des inconnues, X mon vecteur contenant les valeurs que je cherche, et Y mon vecteur solution, j'obtiens le système suivant :



Le problème étant que j'ai des inconnues dans ma matrice et dans le vecteur réponse (en gras, il y a aussi des termes en exponentiel...).

A priori je peux aussi l'arranger un peu en inversant les lignes/colonnes ect, bon je l'ai fait très rapidement car l'intérêt semble limiter si je ne suis pas sur de pouvoir résoudre mon système avec matlab, mais ca devrait donner quelque chose comme,



Peut être qu'il y aurait moyen d'automatiser la simplification avec un algorithme comme Gauss Seidel ?

Si je peux le résoudre avec Matlab, comment est-il intéréssant de remplir ma matrice ? Est-ce qu'il y a un ordre comme en C ou il faut mieux remplir dans l'ordre des colonnes plutôt que des lignes ?
Est-ce que je dois initialiser ma matrice avec M=zero (9) ou plutot sparse (9,9) ?

Merci pour votre aide !

[FR119492]

Salut!

un algorithme dans le genre Runge-Kutta qui pourrait résoudre mon système.

En tout cas pas: Runge-Kutta est fait pour intégrer des équations différentielles et non pour des problèmes comme le tien.

Maintenant, j'en viens à ton problème: comme beaucoup de débutants, tu arrives avec un problème que tu crois avoir déjà partiellement résolu, alors qu'il est tout à fait possible que tu sois parti dans une mauvaise direction, ce qui t'a amené à cet affreux système d'équations. Alors, pour qu'on puisse t'aider, il faut que tu nous expliques d'où tu es parti pour en arriver là.
Jean-Marc Blanc

[nakor]

Je suis parti de neuf équations qui régissent un système physique, X1, X2... X9 étant des températures, débits, a,b,c ... k étant des constantes faisant intervenir la gravité, capacité calorifique, chaleur latente... que j'ai juste mis sous la forme AX=Y.

Vu que j'avais 9 inconnues et 9 équations, cela me semblait une bonne idée de partir sur une matrice (sans même voir que le système n'était pas linéaire au début ! ), mais on peut repartir avec les 9 équations, mais ca ne change pas grand chose non?

Après c'est vrai que les équations 5 et 6 coincent un peu avec les termes en exponentielles, mais pour le reste c'est un système linéaire.

Peut être que je suis parti dans le mauvais sens mais je ne vois pas bien comment faire autrement, mais peut être que je ne peux pas résoudre mon système sans faire des hypothèses simplificatrices. Il me faudra peut être faire un developpement limité sur exp(X) pour avoir du 1+X et essayer de revenir à un système linéaire que je sais résoudre, ou négliger certains termes.
Si tu as une autre idée hésites pas.

En tout cas merci pour ton aide.

[Myrne]

Sans voir ce qu'il y a derrière les équations on aura du mal à faire quoique ce soit, mais à mon avis si tu as un système de neuf équations à neuf inconnues c'est que quelque chose ne va pas.
Essaye de trouver des hypothèses simplificatrices, de trouver des équations (ou couples) indépendants du reste, que sais-je, mais là ça me parait particulièrement compliqué.

Je suppose que tu parles de thermo, si on peut en savoir un peu plus ou peut probablement t'aider, mais essayer de résoudre un truc qui à cette tête c'est se donner beaucoup de mal pour rien à mon sens.

[FR119492]

Salut!

neuf équations qui régissent un système physique, X1, X2... X9 étant des températures, débits

Quel système physique? quelles températures? quels débits?
Jean-Marc Blanc

[nakor]

Je ne peux pas vraimment discuter du modèle physique, c'est assez compliqué et il y a des problèmes de confidentialité

Mais bon... Je pense que j'ai trouvé une réorganisation de ma matrice qui pourrait me permettre de résoudre mon système. En tout cas je peux le résoudre à la main sous cette mise en forme donc matlab devrait pouvoir y arriver non ?.


Sous cette forme, le système est linéaire si on part de l'équation du bas puis que l'on remonte non ? Puisque l'on connaitra la valeur de X7 lorsque l'on l'utilisera dans l'équation 3 et 4.
Est-ce qu'il y a des outils adaptés pour résoudre en partant du bas vers le haut, ou est-ce que je dois le faire 'à la main' en décrivant l'équation 9, pour trouver X9 puis, la 8 et ainsi de suite ?