Discussion :

[adriiiaen]

Bonjour à tous,
je voudrais résoudre une équation différentielle par la méthode de Runge Kutta (ode45 dans matlab) qui correspond en fait à un profile de t° dans un échangeur à plaques (une t° chaude et une t° froide agissants en sens opposés de part et d'autre d'une plaque).

Je dispose d'un exemple comprenant 10équations, il m'en faudrait plus mais la programmation dans matlab de cet exemple m'aiderait à y voir plus clair.


équations: Conditions:
c1.dT1/dx = U.W.(T2-T1) T1(X=0)=Tchaud entrée
c2.dT2/dx = U.W.(T1+T3-2.T2) T2(X=0)=T froid entrée
c3.dT3/dx = -U.W.(T2+T4-2.T3) T3(X=L)=T1(X=L)
c4.dT4/dx = -U.W.(T3+T5-2.T4) T4(X=L)=T2(X=L)
c5.dT5/dx = U.W.(T4+T6-2.T5) T5(X=0)=T3(X=0)
c6.dT6/dx = U.W.(T5+T7-2.T6) T6(X=0)=T4(X=0)
c7.dT7/dx = -U.W.(T6+T8-2.T7) T7(X=L)=T5(X=L)
c8.dT8/dx = -U.W.(T7+T9-2.T8) T8(X=L)=T6(X=L)
c9.dT9/dx = U.W.(T8+T10-2.T9) T9(X=0)=T7(X=0)
c10.dT10/dx = U.W.(T9-T10) T10(X=0)=T8(X=0)

Je connais bien évidemment, la valeur de c du coté chaud et du coté froid ce qui correspond à c1 et c2, le U, le W, le T1 et T2 et le L.

Il faudrait donc simuler ces équations dans matlab et pouvoir tirer une évolution de la température (en y) par rapport à la longueur de la plaque (en x).

Pouvez vous m'éclaircir sur la résolution de ce problème?

Merci d'avance


edit: étant donné que mes c1 et c2 de départ vont varier (si j'en crois mes formules), je ne vois pas comment écrire l'équation ? et comment appliquer mes conditions?

j'ai vu que je devais d'abord initialiser ma dérivée et écrire ma(mes?) équation(s):
dy = ...(10,1);

Ensuite, utiliser la fonction odes45 comme suit:
[T,Y] = ode45(@odefun,plage_t,val_init,options);
avec "odefun" est le nom de la fonction créée, "plage_t" est un vecteur représete l'intervale de "t", et "val_init" est un vecteur donnant les valeurs initiales des solutions.

Et pour finir tracer mon graphique avec la fonction plot.

[Myrne]

Es-tu allé voir l'aide de ta fonction ? L'aide en elle même est assez obscure pour qui n'est pas habitué au jargon Matlab sur les équations, mais j'ai trouvé les exemples très parlants. L'exemple 3 notamment est la résolution d'un système où les paramètres sont dépendants du temps. Remplace le temps par la position sur ta plaque et tu retomberas sur ton problème.

qu'as tu essayé de faire pour le moment ?

[adriiiaen]

Je ne sais déjà pas comment écrire ma fonction étant donné que j'ai une dérivée de la t° par rapport à la position mais que le "c" va varier aussi mais je ne sais pas de quelle manière ?

Comment puis-je écrire les 2 premières équations?

J'ai vu qu'après il fallait initialiser avec des colonnes et vecteurs:

Code :

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function dy=fonction(x,y);  % créer un fichier FONCTION avec la fonction
dy=zeros(10,1);

Merci d'avance

[Myrne]

Si tu étais allé voir l'exemple trois en question, tu aurais vu que c'était exactement ton problème. Je te l'écris ici en ne considérant que l'équation 1 de ce que tu nous as donné (je considèrerai que T2 est une constante). Ce sera à toi de l'adapter pour tes 10 équations:

je suppose que T1 ne dépend que de x et que c1 ne dépend aussi que de x. Si c1 dépendait de y, la procédure serait de toute façon sensiblement la même.

c1.dT1/dx = U.W.(T2-T1) (1) T1(X=0)=Tchaud entrée (2)

Définition de la dépendance en x de c1:

Code :

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 C1X=linspace(0,L,25) %génération de x pour C1
C1= C1X.^2 - 3 % génération de C1(x), à remplacer par ta propre équation.

(Si tu ne connais pas l'équation traduisant les variations de ton C1, tu ne pourras pas résoudre grand chose.)

Ecriture d'un fichier .m pour interpoler les données de C1

Code :

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function dT1dx=myode(x,T1,C1X,C1)
C1=interpl(C1X,C1,x); interpole les données C1X, C1 à l'instant x
 
dT1dx = (U*W*(T2-T1))/C1 %cette equation est tirée de l'équation (1), il manque des paramètres d'entrée à la fonction.

Resolution de l'équation

Code :

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Xspan=[0 L] %résolution pour x allant de 0 à L
CI=[Tchaud_entree] %condition initiale, équation (2)
 
[X T1]=ode45(@(x,t1) myode(x,t1,C1X,C1),Xspan,CI);

Affichage

Code :

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plot(X,T1) %reste à ajouter des titres et des légendes.