Calcul intégrale etc..

**Cjordan** · 03/02/2011, 15h01

Bonjour, je viens de m'inscrire, car j'ai demander de l'aide dans un autre forum moins spécialisé et j'ai toujour aucune réponse. ça fait trois jour que je galére vraiment sur un truc a priori simple...

Donc voici mon souci :

J'ai une fonction de densité, dont je connais rien qui dépend de deux variables, x et y. Moi je veut calculer l'évolution de cette densité, et dans les équations je suis amené a calculer une intégrale qui dépend de ma fonction (c'est donc une fonctionnelle).

Je discrétise donc mes variables comme cela :

Code :

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1
2
x=linspace(0,1,11)
y=linspace(0,1,11)

Disons que ce sont mes conditions initiales.
Ensuite (on m'as dit de faire un meshgrid) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[X Y] = meshgrid(x,y)

Voila ouù j'en suis lol.

Moi faut que je calcul :
[Tex]

T= \int \int dx dy f(x,y)

[/Tex]

On m'a aussi recommander d'utiliser la fonction trapz (vitesse de onvergence ou je sais pas trop pourquoi) et de l'appliqué deux fois, ce qui donnerais un truc du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

T=trapz(y,trapz(x, ??))

, mais je sais pas quoi mettre a la place des ?? !

En fait on me dit de construire une matrice de telle sorte que

[Tex]

f_{ij}=f(x^i , y^i)

[/Tex]
Comment construire cette matrice fij a partir de mon meshgrid ?

Voila je galere trop alors que ça doit pas etre sorcier, mais je comprend vraiment pas...

merci a tous ceux qui prendrons le temps de jeter un oeil ^^

Ps: Latek ne fonctionne pas ? :s

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 20h40

Bonjour,

Si tu ne connais pas l'expression de ta fonction de densité, je ne vois pas comment tu veux évaluer des intégrales...

**Cjordan** · 03/02/2011, 20h48

Bonsoir,

C'est bien ça le probléme, je n'ai pas une formule analytique de ma fonction de densité...

En fait, on suppose qu'a l'instant t=0, la densité est contenue dans un carré dans le plan (x,y).

Ensuite j'ai des formules pour calculer la variation de f dans le temps.

On m'a expliqué qu'il fallais que je discrétise l'espace de phase, ce sont mes linspace x et y !

Maintenant je voudrais créer une matrice f de tel manière que j'ai : fij=(xi,yj).

j'ai du mal avec ces calculs vectorialisé (Invention de mot ^^)

je comprend pas quelque chose :

Quand je fait un meshgrid, j'obtiens deux matrices! Comment faire pour creer une matrice qui modélise ma discrétisation du plan (en x et y)?

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 20h54

La seule chose que fait meshgrid, c'est de définir une grille dont les coordonnées des points sont contenus dans les variables X (abscisses des points) et Y (ordonnées des points).

Ex :

Code :

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14
>> [X Y] = meshgrid(1:3,1:3)
 
X =
 
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
 
 
Y =
 
     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3

Connais-tu les valeurs de ta densité au temps t=0 en chaque point de ta grille? Quelles sont tes données initiales?

**Cjordan** · 03/02/2011, 21h06

Ok pour meshgrid mais je comprend pas trop son intérét, son usage etc...

Pour ma fonction de densité, a l'instant initial f est contenue dans un carré de longueur deltax, deltay. Je choisit moi meme delta x et deltay.

Ce que je voudrais faire :

Creer une matrice qui me donne une surface dans l'espace des phases, ensuite calculer l'air sous cette surface pour ensuite itérer mes expressions...

Je n'ai pas besoin de connaitre l'expression analytique de f, suffit juste de connaitre ça distribution.

Si je me fait mal comprendre, c'est normal, je comprend pas moi meme !

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 21h23

Envoyé par Cjordan

Pour ma fonction de densité, a l'instant initial f est contenue dans un carré de longueur deltax, deltay.

Connais-t les valeurs de f dans ton carré initial?

C'est quoi l'espace des phases?

**Cjordan** · 03/02/2011, 21h34

ben f0 c'est mon carré initial :
Pour faire un shéma,

On a nos deux axe x et y dont les valeur varie entre [-10,10].

on trace un carré centré en 0 de coté 1.

Ce carré est ma fonction f a l'instant 0.

Moi il faut que je créer un objet qui me permette de calculer l'intégrale sous cette surface.

Je vous remerci pour le temps que vous m'accorder ^^ j'en peut plus ça fait 3 jour que j'avance pas !

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 21h41

Envoyé par Cjordan

Ce carré est ma fonction f a l'instant 0.

Ben non, tu as juste défini le domaine de définition de ta fonction, cela ne donne aucun renseignement sur f... Si tu n'as aucune données expérimentale et rien d'autres que le domaine de définition, je ne vois pas du tout ce que tu veux calculer...

**Cjordan** · 03/02/2011, 21h49

Envoyé par magelan

Ben non, tu as juste défini le domaine de définition de ta fonction, cela ne donne aucun renseignement sur f...

Pourtant si, une fonction a deux variable n'est rien d'autre qu'une surface, or je définie bien cette surface, donc je connais la forme de ma fonction et je devrais pouvoir intégrer...

Mon probléme est purement informatique mais j'avoue que moi meme j'ai du mal a comprendre et je peut comprendre que vous ne voyez pas ce que je veut faire ^^

Merci d'avoir essayé de m'aider.

edit: un exemple en 1D, si je veut définir une fonction f constante, il suffit que je donne les valeurs de de y en chaque points x. et vue que c'est une fonction constante je n'ai qu'a définir un vecteur.

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 21h59

Regarde cet exemple :

Code :

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[X Y] = meshgrid(1:3,1:3);
f = X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,f);

Ici j'utilise une expression analytique (j'ai bien compris que tu n'as pas d'expression analytique, c'est juste pour l'exemple). Je peux tracer la surface (et éventuellement calculer le volume sous la surface) car j'ai l'ensemble de définition (X et Y) et les valeurs de ma fonction (f) sur cet ensemble de définition.

edit: un exemple en 1D, si je veut définir une fonction f constante, il suffit que je donne les valeurs de de y en chaque points x. et vue que c'est une fonction constante je n'ai qu'a définir un vecteur.

Oui, mais dans ce cas tu donnes une valeur à ta fonction : la constante. Tu peux aussi le faire en 2D : une fonction constante en 2D :

Code :

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[X Y] = meshgrid(1:3,1:3);
f = ones(size(X)).*4;
surf(X,Y,f);

**Cjordan** · 03/02/2011, 22h07

Envoyé par magelan

Oui, mais dans ce cas tu donnes une valeur à ta fonction : la constante. Tu peux aussi le faire en 2D : une fonction constante en 2D :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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3
[X Y] = meshgrid(1:3,1:3);
f = ones(size(X)).*4;
surf(X,Y,f);

Ah c'est peut être intéressant cette façon de faire !!

Tu peut m'expliquer ce que tu a fait pour ton f ?

c'est quoi le "one(size(X)" ? pourquoi pas Y ? et le "*4" ? c'est la constante égale a 4 ?

Merci

**Jean Dumoncel** · 03/02/2011, 22h12

Envoyé par Cjordan

c'est quoi le "one(size(X)" ? pourquoi pas Y ?

j'aurais pu écrire aussi one(size(Y)), ce qui est important, c'est que X, Y et f soient de même taille.

Envoyé par Cjordan

et le "*4" ? c'est la constante égale a 4 ?

Oui.

**Cjordan** · 03/02/2011, 22h14

Ok je regarde ça de suite et je reviens en cas de souci ^^

Merci.

je viens de tracer f et ça me parais correct !

J'essaye d'integrer maintenant.

**Cjordan** · 03/02/2011, 22h29

Bon j'ai deux probléme maintenant:

On m'as bien dit d'utiliser la fonction trapz pour integrer (faut l'utiliser deux de suite) mais je ne sais pas ce que je dois obtenir en fait, un nombre ? un vecteur ? une matrice ?

Sachant que dans mes équations d'itérations, j'ai :

Yn+1=Yn + DeltaT* T

où T est mon intégrale. Mais comme Y est une matrice (a cause du meshgrid) j'imagine que je dois obtenir aussi un matrice de meme taille pour T .

Donc la je viens d'écrire cela :

Code :

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T=trapz(x,trapz(y,f))

mais j'obtiens un nombre, pas une matrice ou autre...Je ne suis qu'a moitié étonné mais bon...

**Cjordan** · 03/02/2011, 22h40

Probléme résolu, enfin au moins la théorie ! Je dois bien obtenir un nombre pour T.

Maintenant j'aimerai juste avoir confirmation pour l'utilisation de trapz ?