Ellipse de confiance à 95% sur des coordonnées XY

**mattparla** · 18/01/2011, 15h18

Bonjour à tous,

Je vous présente un peu ma situation. J'ai des données X et Y de points et j'aimerais calculer une ellipse de confiance à 95%.

On ma donné ce programme

Code :

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function [outellip,SurfaceMat] = FncEllipse(VectX,VectY)
 
[nr,nc]=size(VectX);
 
for j=1:nc
 
    mult=1.96;
 
    %%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrice de covariance
    V = cov([VectX(:,j) VectY(:,j)]);
    %%%%%%%%%%%%%%%%%% EigenVect et Val
    [vec, val] = eig(V);
 
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Calcul de l'aire
    axes = mult*sqrt(svd(val));          %--Axes: create singular values vector (eigenvalues ordered by decreasing values, non-negative)
    angles = atan2(vec(2, :), vec(1,:))*180/pi ;  %--angles of each principal vector in degree
    Surface = pi*prod(axes);             %--area
 
    t = linspace(0, 2*pi);
 
    ellip = vec*mult*sqrt(val)*[cos(t);sin(t)] + repmat([mean(VectX(:,j));mean(VectY(:,j))], 1, 100);
 
    ellip = ellip';
    axes = axes';
 
    SurfaceMat(1,j)=Surface;
    outellip(j).ellip=ellip;
    outellip(j).surface=Surface;
 
 
end

mon problème est que je ne vois pas du tout comment utiliser les 95% et je ne comprends pas d'où viens le paramètre " mult=1.96"

Pour le moment, je n'ai pas la possibilité de contacter la personne ayant réalisé ce programme et j'aimerai avancé en attendant ...

Si vous pouvez m'aider ...
Je vous remercie !!!!!

**Kangourou** · 18/01/2011, 20h28

ce sont des stats...

si tes coordonnées x (par exemple) suivent une loi normale de moyenne M et d'écart-type SIGMA, alors l'intervalle [MU-1.96*SIGMA MU+1.96*SIGMA] contient 95% des points.

On arrondi parfois à 2 quand on fait les calculs de tête...

Si tu calcules la moyenne et l'écart-type à partir d'une série de N points, alors le multiplicateur est différent (enfin, il devrait être différent, mais on utilise souvent 1.96 de manière abusive). Il tend vers 1.96 quand le nombre de points augmente.

Si tu a la toolbox stats, tu peux regarder les fonction norminv, normcdf et les autres de la série.

Dans le code que tu as, les valeurs "val" contiennent les variances, donc sqrt(val) contient les écart-types.
Les multiplications par cosinus et sinus permettent de calculer l'ellipse après rotation.

A+

**mattparla** · 19/01/2011, 08h38

Bonjour,

Je vous remercie pour toutes ces précisions.
Tout est plus clair désormais.

Je clôturerais le post une fois que j'aurais essayé un peu de faire tourner le programme afin de voir que j'ai bien tout compris.

**mattparla** · 19/01/2011, 09h31

Lorsque je fais mon calcul, j'utilise des données en millimètre.
La sortie "Surface" est donc en millimètre² (mm²) si je ne me trompe pas !

Petite question pour vraiment être sur !