Discussion :

[cottingf]

Bonjour,

J'aimerais savoir si quelqu'un a une idée comment je pourrais résoudre ce système d'équation sur MATLAB:

16x^4 + 16y^4 + z^4 = 16
x^2 + y^2 + z^2 = 3
x^3 - y = 0

J'ai essayer quelque chose comme sa:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

solve('16*x^4+16*y^4+z^4-16','x^2+y^2+z^2-3','x^3-y')

Sans succès!

Pourriez vous m'indiquer un lien ou me donner une commande qui me permettrai de résoudre ce genre de problème svp.

Merci d'avance et bonnes fetes de fin d'année

Florian

[Luis Vieira da Silva]

Bonjour,


Je n'ai pas la toolbox symbolic math, du coup je ne peux pas vous aider sur la fonction "solve" que je ne peux pas utiliser.

Lorsque je rencontre ce genre d'équations à résoudre, j'essaie de réduire ces 3 équations à une seule (dans ce cas c'est possible, le plus simple est de substituer Y puis Z en fonction de X). Je trouve finalement un polynome de degré n (fonction de X dans mon cas). Il suffit alors d'utiliser la fonction roots pour en trouver les racines. On peut ensuite calculer les Y et Z correspondants pour chaque valeur de X non complexe retournée par roots .

[Uren]

Il y a aussi la fonction fslove qui peut etre une option, à condition d'avoir la bonne toolbox:

http://www.mathworks.com/help/toolbo...ug/fsolve.html

[cottingf]

J'ai essayé comme ceci:

fonction fun:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
function Prog=sol(x,y,z)
16*x^4+16*y^4+z^4-16 && x^2+y^2+z^2-3 && x^3-y;
x
y
z
end

et j'execute sur la command window:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
fh=@sol;
fsolve(fh,0)

Mais sa ne veut toujours pas me donner les valeurs de x,y et z...!

Une idée de l'erreur?

Merci

[ol9245]

d'ou vient cette équation ?

[cottingf]

Bonsoir,

c'est une équation que je dois resoudre jusqu'a demain minuit...

J'en ai d'autres mais quand j'aurai réussi une je pourrai facilement trouver la solution des autres.

Florian

[FR119492]

Salut!
Essaie la méthode de Newton-Raphson.
Jean-Marc Blanc

[ol9245]

si tu en a plusieurs sur le même modèle il faut mettre ton équation sous forme matricielle A * X = C puis résoudre en une seule ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X = A \ C ;

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

J'ai essayé comme ceci:

fonction fun:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
function Prog=sol(x,y,z)
16*x^4+16*y^4+z^4-16 && x^2+y^2+z^2-3 && x^3-y;
x
y
z
end

et j'execute sur la command window:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
fh=@sol;
fsolve(fh,0)

Mais sa ne veut toujours pas me donner les valeurs de x,y et z...!

Une idée de l'erreur?

Merci

Il faudrait peut-être regarde la doc pour comprendre la syntaxe attendue par fsolve... Il y a un exemple :

First, write an M-file that computes F, the values of the equations at x.
function F = myfun(x)
F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
-x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];



Next, call an optimization routine.
x0 = [-5; -5]; % Make a starting guess at the solution
options=optimset('Display','iter'); % Option to display output
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options) % Call optimizer

A noter que fsolve ne renvoie qu'une seule solution (si il la trouve) qui dépend de l'initialisation.

Je suis d'accord avec la méthode de Luis Vieira da Silva (qui fonctionne avec ce système) et qui permet de trouver toutes les solutions (réelles et imaginaires).

[cottingf]

Merci pour la syntaxe!



Si sa ne tenait qu'a moi je calculerai ce probleme sur papier et non avec matlab mais ce n'est pas se que l'on recherche ici!

J'aimerais vraiment mettre ces valeurs et qu'il trouve les solutions! Se serai le pied...

Florian

[Jean Dumoncel]

A la main, cela reviendrai a résoudre une equation polynomiale de degré eleve, ce serait pas evident...

La fonction solve trouve aucune solution a ces équations?

[Uren]

si tu en a plusieurs sur le même modèle il faut mettre ton équation sous forme matricielle A * X = C puis résoudre en une seule ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X = A \ C ;

C'est possible de mette le systeme sous cette forme matricielle que s'il est lineaire. C'est pas le cas ici je crois.

[ol9245]

C'est possible de mette le systeme sous cette forme matricielle que s'il est lineaire. C'est pas le cas ici je crois.

si si, c'est linéaire.
en algèbre, on oppose linéaire et différentiel.
Ici, ce n'est pas un système différentiel. Il est donc linéaire.

Je ne donne pas la solution parce qu'il s'agit manifestement d'un exo d'étudiant, mais elle est triviale (3 lignes de code Matlab).

[nant44]

essaye de remplacer les équations 2 et 3 ds 1 et mettre w=x^2.
comme ca tu peux utiliser fsolve ou autre pour résoudre l'eq :
17*w^6 + 2*w^4 - 6*w^3 + 17*w - 13 = 0
après trouver x, y et z tq :
w^2 = x
y = x^3
z^2 = 3-x^2-x^6

[Uren]

si si, c'est linéaire.
en algèbre, on oppose linéaire et différentiel.
Ici, ce n'est pas un système différentiel. Il est donc linéaire.

Je ne donne pas la solution parce qu'il s'agit manifestement d'un exo d'étudiant, mais elle est triviale (3 lignes de code Matlab).

Dommage que tu ne veuilles pas donner la solution car j'aurais été curieux de savoir comment ramener ce probleme à A.X = B.

Mes cours de maths sont déjà loin hélas et je ne me souviens pas de l'opposition linéaire/differentiel. Je crois que c'etait beaucoup plus pragmatique que ca, soit c'etait lineaire, soit c'etait non lineaire. Mais bon, je ne vois pas trop ce que tu entends par differentiel non plus. J'image que ca n'a rien à voir avec les equations differentielles vu qu'elles peuvent etre lineaires.

[cottingf]

Ce n'est pas un système linéaire...!

C'est encore écrit dans la consigne :

"nichtlineare Gleichungssystem"

Bref je n'ai toujours pas de solution

[ol9245]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc mldivide

[Uren]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc mldivide

Mais ca te sert à quoi si t'arrives pas à ramener le probleme à AX = B?

D'ailleurs, cottingf qui a l'enoncé, confirme que c'est pas linéaire comme systeme. Avec des carrés et des cubes, et meme plus, un peu partout, c'etait previsible.

[ol9245]

En effet.
Toutes mes excuses, je me suis mélangé les pinceaux
ce n'est pas en effet un système linéaire au sens algébrique du terme et il n'a donc pas d'écriture matricielle. Désolé pour le plat de conneries de mes précédents posts.

[Luis Vieira da Silva]

la méthode de nant44 est correcte, cela revient à mâcher le travail de matlab mais cela semble nécessaire dans ce cas.

essaye de remplacer les équations 2 et 3 ds 1 et mettre w=x^2.
comme ca tu peux utiliser fsolve ou autre pour résoudre l'eq :
17*w^6 + 2*w^4 - 6*w^3 + 17*w - 13 = 0
après trouver x, y et z tq :
w^2 = x
y = x^3
z^2 = 3-x^2-x^6

Par contre, une erreur s'est glissée dans le polynome final. Pour ma part, je trouve: 17*w^6 + 2*w^4 - 6*w^3 + 17*w^2 - 6*w - 7 = 0
Cette equation se résout très bien avec la fonction roots. Et une fois w trouvé, on retrouve x,y et z
Dans ce cas, il n'y a qu'une seule solution réelle positive pour w, ce qui donne deux solutions pour X (+/-)