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MATLAB Discussion :

Graphique d'une integralle seconde


Sujet :

MATLAB

  1. #1
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    Par défaut Graphique d'une integralle seconde
    Bonsoir à tous ,

    J'ai un petit soucis , j'aimerais tracer le graphique de l'intégrale seconde d'une fonction .
    Puisqu'un exemple vaux mieux qu'un long discourt :
    Admettons que ma fonction soit x
    Je voudrais tracé le graphique de l'intégrale de l'intégrale de x = l'intégrale de x²/2 = x³/6
    Evidemment ce n'est pas la fonction que je voudrais tracer

    Existe t'il une fonction dans matlab permettant de le faire , sur un domaine borné avec un pas bien défini biensur
    du style
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    x=0:0.01:100
    plot(int^2:x)
    Ou je ne sais quelle autre syntaxe
    (Je sais intégrer avec la méthode d’Euler , malheureusement celle ci s’arrête a la première intégrale )

  2. #2
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    Par défaut
    Bonsoir

    Alors pour l'intégrale de l'intégrale, si tu connais l'expression de ton équation, il suffit de la poser.

    Avec ton exemple et avec les mains int(int(x))=x^3/6
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    x=0:0.01:100
    plot(x.^3/6)
    Pour ce qui est de ton problème, je te dirais bien de refaire une méthode d'Euler sur ton intégrale. A voir si c'est possible.

    Si tu peux appliquer la méthode d'Euler entre X et X'. Tu devrais pouvoir l'appliquer entre X' et X''. Il faut toutefois vérifier les propriétés mathématiques de tes fonctions. Mais avec ton problème de mongolfière, ca devrait être des fonctions "honnêtes et fréquentables".

  3. #3
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    Le soucis , c'est que je n'ai que la fonction x'' , je n'ai pas la fonction x' (et même si je l'avais , je n'aurais pas le droit de l'utiliser :s)

    Je sais pas si on sait appliquer Euler deux fois mais si ça se pouvais ça serait vraiment sympa de m'expliquer comment faire ^^'

  4. #4
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    Heu si tu n'as ni x'' et ni x', tu as quoi alors?

  5. #5
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    Citation Envoyé par mostyx Voir le message
    Le soucis , c'est que je n'ai que la fonction x'' ,
    Tu as mal lu je crois

  6. #6
    Membre éclairé Avatar de tubaas
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    Par défaut
    salut
    tu as TRAPZ qui calcule une approximation de l'intégrale par la méthode des trapèzes. en utilisant CUMTRAPZ (cf définition d'une primitive, intégrale de 0 à x...)
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    dx=2;
    x=0:dx:100;
    cla
    plot(x.^3/6);
    hold on
    plot(cumtrapz(cumtrapz(x))*dx^2,'r+');
    Edit : ça ne fonctionne pas trop mon histoire
    il faut bien l'appliquer à partir de 0 et je n'arrive pas à trouver une généralisation...
    ex avec sin, comme les primitives sont à une constante près
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    x=0:0.1:2*pi;
    y=-sin(x);
    cla
    plot(cos(x)-1);
    hold on
    plot(cumtrapz(y)*0.1,'r+')
    lorsque j'applique une nouvelle fois CUMTRAPZ cela me donne du sin(x)-x...
    il faut donc
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    x=0:0.1:2*pi;
    y=-sin(x);
    cla
    plot(sin(x));
    hold on
    plot(cumtrapz(cumtrapz(y))*0.01+x,'r+')
    Edit2 : j'ai trouvé une solution
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    dx=0.1;
    x=-1:dx:1;
    cla
    plot(x.^3/6);
    hold on
    plot(cumtrapz(cumtrapz(x)*dx+1/2)*dx-1/6,'r+');
    tu vois qu'ici j'ai +1/2 qui est la valeur de ma primitive (x^2/2) en -1 qui est mon instant initial et -1/6 qui est la valeur de la primitive seconde (x^3/6) en -1 (instant initial). j'utilise celles-là à cause de la définition d'une primitive à une constante près et je sais que la valeur initiale de CUMTRAPZ est obligatoirement 0.
    tu as donc quoiqu'il en soit besoin de deux constantes puisque chaque primitive est définie à une constante près...
    de manière similaire
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    x=-2*pi:0.1:2*pi;
    y=-sin(x);
    cla
    plot(sin(x));
    hold on
    plot(cumtrapz(cumtrapz(y)*dx+1)*dx+0,'r+')

  7. #7
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    Et si j'ai ce code ci:
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    u(1)=50;
    dy=0.01;
    y=273:dy:373;
     
    for i=1:length(y)-1
     
        y1(i)=g*(RhoAmb*1000*Vtot-(mtot+(P*Mair)./(c.*y(i))*V))./(mtot+(P*Mair)./(c.*y(i))*Vtot);
        u(i+1)=u(i)+y1(i)*dy;
     
    end
    plot(y,u)
    Il est impossible d'integrer une deuxieme fois? toujours en utilisant ce systeme sans passer par cumtrapz ni ode?

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